Como encontrar a média, variância e desvio padrão de uma distribuição binomial

Como a distribuição binomial é tão comumente usado, estatísticos foi em frente e fez todo o trabalho duro para descobrir agradáveis ​​fórmulas, fácil para encontrar sua média, variância e desvio padrão. Os seguintes resultados são o que veio de fora.

E se X tem uma distribuição binomial com n provações e probabilidade de sucesso p em cada tentativa, então:

1. A média de X é

   

2. A variação de X é

   

3. O desvio padrão de X é

   

Por exemplo, suponha que você jogar uma moeda justa 100 vezes e deixe X ser o número de chefes- então X tem uma distribuição binomial com n = 100 e p = 0,50. Sua média é

cabeças (o que faz sentido, porque se você jogar uma moeda 100 vezes, você seria de esperar para receber 50 cabeças). A variação de X é

que está em unidades quadradas (assim você não pode interpretá-lo) - e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, que é 5. Isso significa que quando você jogar uma moeda 100 vezes, e fazer isso mais e mais, a média número de cabeças que você vai conseguir é de 50, e você pode esperar que a variar por cerca de 5 cabeças em média.

A fórmula para a média de uma distribuição binomial tem significado intuitivo. o p na fórmula representa a probabilidade de um sucesso, sim, mas também representa o proporção de sucessos você pode esperar em n ensaios. Portanto, o total número de sucessos que você pode esperar - isto é, a média de X - é

Video: Como Calcular Média, Desvio Padrão e Variância na Calculadora Científica Casio

A fórmula para a variância tem um pouco de um sentido intuitivo bem. A única variabilidade nos resultados de cada teste é entre o sucesso (com probabilidade p) E falha (com probabilidade 1 - p). Sobre n ensaios, a variância do número de sucessos / falhas é medido de

O desvio padrão é apenas a raiz quadrada.