Como mudar entre coordenadas polares e cartesianas

Você pode usar ambas as coordenadas polares e cartesianas (x, y

) coordenadas (também conhecidos como coordenadas rectangulares), a qualquer momento para descrever o mesmo local no plano de coordenadas. Às vezes, você vai ter um tempo mais fácil usando uma forma, e por esta razão é importante saber como mudar entre os dois. coordenadas cartesianas são muito mais adequado para gráficos de linhas retas ou curvas simples. coordenadas polares pode render-lhe uma variedade de gráficos bonitos, muito complexos que não se pode traçar com coordenadas cartesianas.

Ao mudar para e de coordenadas polares, seu trabalho muitas vezes é mais fácil se você tem todas as suas medidas ângulo em radianos. Você pode fazer a mudança usando o fator de conversão

Você pode escolher, no entanto, para deixar suas medidas ângulo em graus, o que é bom, desde que a sua calculadora está no modo certo.

Examinar o ponto nesta figura, que ilustra um ponto traçado em ambos (x, y) e

coordena, permitindo que você veja a relação entre eles.

O que exatamente é a relação geométrica entre r,

x, e y? Vejam como eles estão rotulados no gráfico - todas as partes do mesmo triângulo!

Video: Pasar de forma polar a cartesiana

Usando direita; triângulo trigonometria, você sabe os seguintes fatos:

Essas equações simplificar em duas expressões muito importantes para X e y em termos de r e

Além disso, você pode usar o teorema de Pitágoras no triângulo à direita para encontrar o raio do triângulo se dado X e y:

X² + y² = r²

Uma equação final permite-lhe encontrar o ângulo

ela deriva da tangente do ângulo:

Então, se você resolver esta equação para

você recebe a seguinte expressão:

Com relação à equação final, tenha em mente que a sua calculadora sempre retorna um valor de tangente inversa que coloca

na primeira ou quarto quadrante. Você precisa olhar para o seu X- e y-coordena e decidir se que a colocação é realmente correto para o problema na mão. A sua calculadora não olha para as possibilidades tangentes nos segundo e terceiro quadrantes, mas isso não significa que você não precisa!

Em conjunto, as quatro equações para r,

x, e y permitem que você mude (x, y) Coordena em polar

coordena e volta novamente a qualquer hora. Por exemplo, para alterar o de coordenadas polares

Video: Coordenadas polares 1

a uma coordenada retangular, siga estes passos:

Video: COORDENADAS POLARES . De polares a cartesianas

1. Encontre o X valor.

   

   Use o círculo unitário para chegar

   

   o que significa que

   

2. Encontre o y valor.

   

   o que significa que y = 1.

3. Expressar os valores dos passos 1 e 2 como um ponto de coordenada.

   Você acha que

   

   é a resposta como um ponto.

Tempo para um exemplo no sentido inverso. Dada a ponto (-4, -4), encontrar o polar equivalente de coordenadas:

1. Traçar a (x, y) O ponto em primeiro lugar.

   A (x, y) Coordenar alterado para uma coordenada polar.

   Esta figura mostra a localização do ponto no quadrante III.

2. Encontre o r valor.

   Para esta etapa, você usa o teorema de Pitágoras para coordenadas polares: X² + y² = r². Conecte o que você sabe (X = -4 e y = -4) para obter (-4)² + (-4)² = r², ou

   
   

3. Encontre o valor de

   

   Usar a relação tangente para coordenadas polares:

   

   O ângulo de referência para este valor é

   

   Você sabe a partir da figura que o ponto está no terceiro quadrante, de modo

   

4. Expressar os valores das etapas 2 e 3 como um coordenadas polares.

   Você pode dizer isso