Como encontrar os números críticos para uma função

Video: Calculo I - Aplicação da derivada: pontos críticos

Todos os extremos locais ocorrem em pontos críticos de uma função - que é onde a derivada é zero ou indefinido (mas não se esqueça que pontos críticos nem sempre são extremos locais). Assim, o primeiro passo na busca de extremos locais de uma função é encontrar seus números críticas (a X-Os valores dos pontos críticos).

Aqui está um exemplo: Encontrar os números críticos de f (X) = 3X⁵ - 20X³, como mostrado na figura.

O gráfico de f (X) = 3X⁵ - 20X³.

Video: Cálculo 1 - Pontos criticos

Aqui está o que você faz:

1. Encontrar o primeiro derivado de f usando a regra de poder.

   

2. 
   
   
   

   Defina a igual derivada a zero e resolver para x.

   

Video: Pontos Criticos

estes três X-Os valores são números de críticos f. números críticos adicionais poderiam existir se a primeira derivada foram indefinido em algum X-valores, mas porque o derivado de, 15X⁴- 60X², é definida para todos os valores de entrada, o conjunto solução acima, 0, -2, e 2, a lista completa dos números críticos. Uma vez que o derivado de f é igual a zero para estas três números críticos, a curva tem tangentes horizontais a estes números. Na figura, você pode ver as pequenas retas tangentes horizontais desenhadas onde X = -2 e X = 2. A terceira linha tangente horizontal onde X = 0 é a X-eixo.

Uma curva tem uma linha tangente horizontal onde quer o seu derivado é zero, ou seja, nos seus pontos fixos. Uma curva terá linhas tangentes horizontais em todas as suas minutos e Maxes locais (excepto para os cantos pontiagudos) e em todos os seus pontos de inflexão horizontais.

Agora que você tem a lista de números críticos, você precisa determinar se picos ou vales ou pontos de inflexão ocorrem naqueles X-valores. Você pode fazer isso tanto com o primeiro teste derivado ou o segundo teste derivado. Você pode estar se perguntando por que você tem que testar os números críticos quando você pode ver onde os picos e vales são apenas olhando para o gráfico na figura - que você pode, é claro, reproduzir em sua calculadora gráfica. Bom ponto. Ok, então este problema - para não mencionar inúmeros outros problemas que você fez em cursos de matemática - é um pouco artificial e impraticável. Então o que mais há de novo?