Encontrar extremos locais usando o segundo teste derivado - questões práticas

Video: Teste da segunda derivada exemplo

Com o segundo teste derivado, você usa - você pode adivinhar? - a segundo derivado para testar extremos locais. O segundo teste de derivativos é baseado na idéia absolutamente brilhante que a crista de uma colina tem uma forma corcunda

e o fundo de um vale tem uma forma de calha

Depois de encontrar números críticos de uma função, você tem que decidir se quer usar o primeiro ou o teste da segunda derivada para encontrar os extremos. Para algumas funções, o segundo teste derivado é o mais fácil dos dois porque

• A segunda derivada é geralmente fácil de obter;

• Muitas vezes você pode ligar os números críticos para a segunda derivada e fazer um computation- rápida e

• Muitas vezes você vai obter resultados diferentes de zero e, assim, obter as suas respostas sem ter que fazer um gráfico de sinal e regiões de teste.

As seguintes questões práticas pedir-lhe para aplicar o segundo teste derivado.

questões práticas

1. Encontre o extremo local de f(X) = -2X³ + 6X² + 1 com o segundo derivado de teste.

2. Encontre o extremo local de

   

   com o segundo derivado de teste.

Respostas e explicações

1. O min local é a (0, 1) - o máximo local é a (2, 9).

   

   Você começar por encontrar os números críticos.

   

   Então você encontra a segunda derivada.

   
   
   
   

   

   Ligar os números críticos.

   

   Agora determinar a y coordenadas para os extremos.

   Video: Prof José - Cálculo com 2 variáveis - Aula 16 - Máximos e mínimos

   

   Assim, há um min a (0, 1) e um máximo em (2, 9).

2. Você encontra Maxes locais no X = -2 e X = 2 com a segunda derivada teste-lo a encontrar um local em min X = 0 com esperteza.

   Comece por encontrar os números críticos.

   

   Video: Definição de Derivada num Ponto - Matemática 12.º Ano

   Assim, X = 0, 2, -2.

   Agora começa a segunda derivada.

   

   Tempo para ligar.

   

   Hmm. Você acha que o segundo teste derivado falha em X = 0, então você tem que usar o primeiro teste derivado para esse número crítico. E isto significa, basicamente, que o segundo teste derivado era um desperdício de tempo para esta função.

   Eis o porquê: Se - como na função para este problema - um dos números críticos é X = 0, e você pode ver que a segunda derivada será igual a zero no X = 0 (devido, por exemplo, todos os termos da segunda derivada será simples de poderes X), Em seguida, o segundo teste falhará para derivado X = 0, e ele provavelmente vai ser um desperdício de tempo. Você geralmente seria melhor fora de usar o primeiro teste derivado vez.

   Mas espere! Porque esse problema envolve uma função contínua e porque só há um número crítico entre os dois maxes você encontrou, a única possibilidade é que há um min a X = 0. (É aí que a lógica das ruas vem!)

   Com certeza, aqui está o gráfico para provar isso: