Encontrar extremos locais usando a primeira derivada - questões práticas
Você pode usar um derivado para localizar o topo de um “monte” e no fundo de um “vale”, chamado extremos locais,
Conteúdo
Um derivado é útil porque lhe diz a inclinação de uma curva. Isto significa que qualquer problema que envolve nada sobre o declive ou inclinação de uma curva é uma questão derivada.
questões práticas
Use o primeiro derivado de encontrar o extremo local de f(X) = 6X2/3 - 4X + 1.
Encontre o extremo local de
no intervalo
com o primeiro derivado de teste.
Respostas e explicações
Usando o primeiro derivado de f(X) = 6X2/3 - 4X + 1, o local é a min (0, 1), e o máximo local é a (1, 3).
Para encontrar estes extremos locais, você começar por encontrar a primeira derivada usando a regra de poder.
Video: Me Salva! DER15 - Máximos e mínimos relativos
Agora você encontrar os números críticos de f. Primeiro, você definir a igual derivada a zero e resolver:
Então, você precisa para determinar o X valores, onde o derivado é indefinido.
Porque o denominador não é permitido igual a zero,
é indefinido em X = 0. Assim, os números de críticos f são 0 e 1. Você pode traçar esses números críticos em uma linha de número, se isso ajuda.
Ligar um número de cada uma das três regiões no derivado.
Note como os números que foram escolhidos para o primeiro e terceiro cálculos feitos a matemática fácil. Com o segundo computação, você pode economizar um pouco de tempo e pular o cálculo final, porque tudo o que importa é se o resultado for positivo ou negativo (isso pressupõe que você sabe que a raiz cúbica de 2 é mais do que 1 - é melhor você !).
Desenhe seu gráfico sinal.
Determinar se há um min local ou max ou não em cada número crítico.
f desce para onde X = 0 e, em seguida, para cima, de modo que há um min local em X = 0, e f vai até onde X = 1 e, em seguida, para baixo, por isso há um máximo local em X = 1.
Figura o y valor dos dois extremos locais.
Assim, há um min local em (0, 1) e um máximo local em (1, 3). Verifique esta resposta por olhar para um gráfico de f na sua calculadora gráfica.
Usando o primeiro teste derivado, para
no intervalo
o máximo local é a
e o mínimo local é a
E aqui está como o gráfico parece.
Encontrar a primeira derivada.
Encontre os números críticos de h.
Defina a igual derivada a zero e resolver:
Video: Teste da primeira derivada exercicios resolvidos
Determinar o X valores, onde o derivado é indefinido.
O derivado não é indefinido em qualquer lugar, de modo que os números de críticos h estamos
números de teste de cada região em sua linha de número.
Desenhar um gráfico de sinal.
Decidir se há um min local, no máximo, ou nenhum dos dois em cada um dos dois números críticos.
Indo da esquerda para a direita ao longo da função, você ir até
Video: Me Salva! Exercícios Resolvidos de Cálculo I - EXDER13 - Máximos e Mínimos Relativos I
e depois para baixo, então não há um máximo local em
É vice-versa para
por isso há um min locais lá.
calcule o y Os valores destes dois extremos.
Então você tem um max no
e um min a
