Como usar um ângulo de referência para encontrar ângulos solução

No pré-cálculo, você usa funções trigonométricas para resolver equações algébricas. Quando você encontrar o valor do ângulo em uma equação, que é o ângulo que é uma solução para a equação, você usar isso como o ângulo de referência

para encontrar outros ângulos no círculo unitário, que também serão soluções para a equação. Normalmente você pode encontrar dois, mas você pode achar nenhuma, uma, ou mais do que dois.

Video: Ángulo agudo de referencia en el plano cartesiano

Você pode usar seu conhecimento de funções trigonométricas para fazer um palpite sobre quantas soluções de uma equação pode ter. Se os valores de seno ou de co-seno são maiores do que 1 ou inferior a 1, por exemplo, a equação não tem soluções.

Lembrar: Theta privilegiada,

é o nome dado para o ângulo de referência, e teta,

é a solução real para a equação, para que possa encontrar soluções usando as seguintes regras quadrante, como mostrado na figura:

Quando você vê uma equação de trigonometria que lhe pede para resolver para um ângulo desconhecido, você mover para trás do que você está determinado a chegar a uma solução que faz sentido. Esta solução deve estar na forma de uma medição do ângulo, e a localização do ângulo deve estar no quadrante correcto. O conhecimento do círculo unitário vem a calhar aqui, porque você vai estar pensando em ângulos que preencham os requisitos da equação dada.

Video: Ángulos Coterminales

Suponha que você está convidado a resolver 2 cos X = 1. Para resolver, você precisa pensar sobre quais ângulos no círculo unitário têm valores cosseno que igualam 1 quando multiplicado por 2. Siga estes passos:

1. Isolar a função trigonométrica em um lado.

   Você resolver para cos X dividindo por ambos os lados por dois: cos X = 02/01.

2. Determinar quais quadrantes suas soluções, em.

   Tendo em mente que cosseno é um X valor, você desenha quatro triângulos - um em cada quadrante - com o X-pernas eixo marcado com 1/2 ou -1/2. A figura seguinte mostra estas quatro triângulos.

   
   
   
   

   Os dois triângulos do lado esquerdo tem um valor de -1/2 para a perna horizontal, não 1/2. Portanto, você pode eliminá-los. Suas soluções estão em quadrantes I e IV.

   
   Estes quatro triângulos ajudar a localizar as soluções.

3. Preencha os valores das pernas que faltam para cada triângulo.

   Você já marcou a X-pernas do Eixo. Com base no conhecimento do círculo unitário e triângulos especiais, você sabe que o lado paralelo ao y-eixo tem de ser

   

   e que a hipotenusa é 1. A figura seguinte mostra os dois triângulos marcados.

   
   Os dois triângulos solução no círculo unitário.
4. Determinar o ângulo de referência.

   Nos triângulos retângulos especiais, uma altura de 1/2 é a perna curta de um triângulo retângulo 30-60-90 graus. Portanto, o co-seno (ou a parte ao longo da X-eixo) é a perna curta ea perna vertical é a longa perna. Assim, o vértice do ângulo ao centro do círculo unitário tem uma medida de 60 graus, fazendo com que o ângulo de referência

   

5. Expressam as soluções em formulário padrão.

   Video: Como Fazer Inclinometro com transferidor escolar p/parabólica

   O ângulo de referência é

   

   A primeira solução quadrante é o mesmo que o ângulo de referência:

   

   A solução quarto quadrante é