Como encontrar a tangente de um ângulo dobrou
A fórmula de duplo ângulo de tangente é usada com menos frequência do que as fórmulas de duplo ângulo para sine ou cosine- no entanto, você não deve ignorá-lo só porque ele não é tão popular quanto suas contrapartes mais frios!
Conteúdo
A fórmula de duplo ângulo de tangente é derivado reescrevendo tan 2X como tan (X + X) E, em seguida, aplicar a fórmula da soma. No entanto, o ângulo de fórmula duplo para tangente é muito mais complicado porque envolve aqui fracções. Então você deve apenas memorizar a fórmula.
A identidade de duplo ângulo de tangente é
Video: Me Salva! Trigonometria - Introdução as funções seno, cosseno e tangente
Quando a resolução de equações para tangente, lembre-se que o prazo para a função tangente é pi. Este detalhe é importante - especialmente quando você tem que lidar com mais de um ângulo em uma equação - porque você geralmente precisa encontrar todas as soluções no intervalo [0, 2pi). equações de duplo ângulo têm o dobro de soluções nesse intervalo como equações de ângulo único fazer.
Video: Aula 23 Trigonometria Tangente de um ângulo
Siga estes passos para encontrar as soluções para 2 tan 2X + 2 = 0 no intervalo [0, 2pi):
Isolar a função trig.
Subtrair 2 de ambos os lados para obter 2 tan 2X = -2. Divida ambos os lados da equação por 2 next: tan 2X = -1.
Resolver para a dupla-ângulo, utilizando o círculo unitário.
Video: Achando ângulos #03 - Tangente
No círculo unitário, a tangente é negativo no segundo e quarto quadrantes. Além disso, a tangente é -1 a
Onde k é um número inteiro.
Nota: Você tem que adicionar pi multiplicado por k a cada solução para encontrar todos as soluções da equação.
Isolar a variável.
Divida ambos os lados da equação por 2 a encontrar x. (Lembre-se que você tem que dividir o ângulo e o período por 2.) Este passo dá-lhe
Encontrar todas as soluções no intervalo requerido.
Continue adicionando pi / 2 a (3pi) / 8 e (7pi) / 8 até obter todas as soluções para a equação que se encontram no intervalo [0,2pi). Claro, primeiro você deve encontrar um denominador comum - neste caso, 8. Começando com (3pi) / 8:
No entanto, (19pi) / 8 não está no intervalo [0,2pi). Então você parar por aqui e esta solução não é considerada. Assim, os quatro soluções até agora são (3pi) / 8, (7pi) / 8, (11pi) / 8, e (15pi) / 8. Agora você deve seguir o mesmo processo como acima início com (7pi) / 8. Em breve você vai observar que, após este processo começando com (7pi) / 8 não vai chegar a todas as soluções adicionais. Assim, os quatro soluções indicadas são todas as soluções no intervalo de [0, 2pi).