Como encontrar a tangente da soma ou diferença de ângulos

Video: Tangente da Soma e Diferença de Dois Arcos - Exemplos

Tal como acontece com seno e cosseno, você pode confiar em fórmulas para encontrar a tangente de uma soma ou diferença de ângulos. A principal diferença é que você não pode ler tangentes diretamente das coordenadas de pontos no círculo unitário, como você pode com seno e cosseno, porque cada ponto representa

Toda a esperança não está perdida, no entanto, porque a tangente de um ângulo θ é definido como o pecado θ / cos θ. Porque o seno do ângulo é a y-coordenar e o co-seno é o X-coordenar, você pode expressar a tangente em termos de X e y sobre o círculo unitário como y/x.

Aqui estão as fórmulas que você precisa para encontrar a tangente de uma soma ou diferença de ângulos:

Você deve memorizar estas fórmulas pequenos doces, porque então você não terá que usar as fórmulas de soma e diferença para seno e cosseno no meio de um problema tangente, economizando tempo no longo prazo. Se você escolher não para memorizar essas duas fórmulas, você pode derivar-los por lembrar estas equações:

As fórmulas de soma e diferença para o trabalho tangente de maneiras semelhantes aos dos seno e cosseno fórmulas. Você pode usar as fórmulas para resolver uma variedade de problemas, tais como a forma de encontrar a tangente de um ângulo que não é marcado no círculo unitário. Você pode fazê-lo, desde que o ângulo pode ser escrito como a soma ou diferença de ângulos especiais.

Por exemplo, para encontrar o valor exato do tan 105 graus, siga estes passos (note que o ângulo de 105 graus é no quadrante II):

1. Reescrever o ângulo dado, usando as informações do direito especial; ângulos do triângulo.

   
   todo o círculo unitário

   Consulte o círculo unitário, observando que ele é construído a partir dos triângulos retângulos especiais, para encontrar uma combinação de ângulos que adicionar ou subtrair para obter 105 graus. Você pode escolher entre 240 graus - 135 graus, 330 graus - 225 graus, e assim por diante. Este exemplo utiliza 60 graus + 45 graus.

   

   Porque o ângulo é reescrito com adição, você precisa usar a fórmula soma de tangente.

2. Ligue as informações que você sabe na fórmula apropriada.

   

3. 
   
   
   

   Use o círculo unitário de olhar para cima os valores de seno e co-seno que você precisa.

   Para encontrar tan 60º, tem de localizar 60 ° sobre o círculo unitário e, em seguida, utilizar o ponto correspondente sobre o círculo unitário para obter os valores de seno e co-seno para calcular a tangente:

   

4. Substituir os valores trig do Passo 3 na fórmula.

   Este passo dá-lhe

   

   Video: tangente da soma e da diferença

   o que simplifica a

   

5. Racionalizar o denominador.

   Você não pode deixar a raiz quadrada no denominador de uma fração. Porque o denominador é um binômio (a soma ou diferença de dois termos), você deve multiplicar o numerador eo denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de uma + b é uma - b, e vice versa.

   
   

6. Simplifique a fração racionalizada para encontrar o valor exato da tangente.

   Combine como termos de obter

   

   Certifique-se de simplificar totalmente essa fração de obter