Como combinar ângulos de referência com outras técnicas para resolver equações trigonométricas

Video: Trigonometria - Aula 7 - Inequações Trigonométricas - Prof. Gui

Você pode incorporar ângulos de referência em algumas outras técnicas de pré-cálculo para resolver equações trigonométricas. Uma dessas técnicas é factoring. Você foi factoring desde álgebra, de modo que este processo não deve ser nada de novo. Quando confrontado com uma equação que é igual a 0 e uma função trig que está a ser quadrado, ou você tem duas funções trigonométricas diferentes que estão sendo multiplicados juntos, você deve tentar usar factoring para obter a sua primeira solução. Depois de factoring, você pode usar a propriedade do produto de zero para definir cada fator igual a 0 e, em seguida, resolvê-los separadamente.

Tente resolver um exemplo que envolve factoring um pecado trinômio 2² X + pecado X - 1 = 0 usando os passos seguintes:

1. Deixe uma variável igual a um rácio trig e reescrever a equação para simplificar.

   Deixei você = sin X e reescrever a equação como doisvocê² + você - 1 = 0.

2. Certifique-se de que os fatores da equação.

   Lembre-se de verificar sempre para o fator de maior comum em primeiro lugar.

3. O factor quadrático.

   A equação 2você² + você - 1 = 0 a factores (você + 1) (2você - 1) = 0.

4. Mudar as variáveis ​​de volta para funções trigonométricas.

   Reescrever sua equação trig consignado dá-lhe (o pecado X + 1) (2 sin X - 1) = 0.

5. Use a propriedade do produto de zero para resolver.

   Se o pecado X + 1 = 0, em seguida, pecado X = -1. Se 2sin X - 1 = 0, então o pecado X = 02/01. Assim sendo,

   

No pré-cálculo, você pode ser obrigado a tomar a raiz quadrada de ambos os lados para resolver uma função trigonometria. Por exemplo, se você está dado uma equação como 4 pecado² X - 3 = 0, siga estes passos:

1. Deixe uma variável igual a expressão trig e reescrever a equação para simplificar.

   Deixei você = sin X e reescrever a equação como quatrovocê² - 3 = 0.

2. Isolar a expressão de trigonometria.

   
   
   
   

   para 4você² - 3 = 0, adicionar 3 a cada lado e dividir por 4 em ambos os lados para chegar você² = 3/4.

3. Tome a raiz quadrada de ambos os lados.

   Não se esqueça de tomar as raízes quadradas positivos e negativos, que lhe dá

   

4. Mudar as variáveis ​​de volta para funções trigonométricas.

   Video: PENSI - Matemática - Equações Trigonométricas

   Reescrever sua equação trig consignado lhe dá

   

   Video: Equações trigonométricas - especiais

5. Solve para achar o ângulo de referência.

   O seno de X é tanto positivas como negativas para este exemplo, o que significa que as soluções, ou ângulos, são em todos os quatro quadrantes. As soluções são positivos nos quadrantes I e II, e as soluções são negativos em quadrantes III e IV. Use o ângulo de referência no quadrante I para orientá-lo a todas as quatro soluções.

   E se

   

   a y valor no primeiro quadrante é a longa perna do triângulo 30-60-90 graus. Portanto, o ângulo de referência é

   

6. Encontrar as soluções.

   Use o ângulo de referência para encontrar as quatro soluções:

   

   Note-se que duas destas soluções vêm do valor positivo de sine e dois vêm do valor negativo de sine.