Investigar a função do sistema de circuito fechado

Com a simplificação do funcionamento do sistema de circuito aberto no lugar, você pode mergulhar e encontrar a função sistema de circuito fechado do estudo de caso CD / DVD, com a substituição de variável completa. Aqui está a função sistema de circuito fechado H

(s) Com a função de sistema de circuito aberto simplificada aplicada:

Com K_uma = 50, você tem uma freqüência natural de 15,95 rad / s e fator de amortecimento de 0,78.

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A conexão feedback tem definitivamente mudou as coisas. Não há mais um pólo de s = 0. As raízes dada K_uma = 50 são

Dentro [83]: Ka = 50in [84]: raízes ([1, 25, 16 * Ka / pi]) Fora [84]: Matriz ([- 12,5 + 9.91957201j, -12.5-9.91957201j])

Este é um par conjugado pólo complexo no lado esquerdo; meia plano, assim H(s) É estável! Verifique a exata G₀(s) modelo. Depois de trabalhar com a matemática à mão para encontrar H(s), Você pode usar Pylab para erradicar numericamente o polinômio denominador:

Dentro [85]: raízes ([1, 1250 + 25, 25 * 1250, Ka * 4000 * 10 / (2 * pi)]) [Fora85]: Matriz ([- 1250,21 + 0.j, -12,396 + 10.047j, -12.396-10.047j])

A par conjugado complexo de raiz para o modelo de circuito fechado exacta é próximo do modelo simplificado. Uma terceira raiz real é incluído no -1,250 rad / s, uma vez mais, resultando em uma constante de tempo que se decompõe muito rapidamente em relação aos pólos complexos conjugados.

A resposta de freqüência, parcelas magnitude e de fase também desempenham um papel no desenho do sistema de controle. Para traçar a resposta de freqüência, use W, H = freqs (b, a, w) do pacote de sinal:

Dentro [145]: W = logspace (0,4,500) Em [146]: B, a = ssd.position_CD (50, `fb_approx`) Em [147]: W, H_simple = signal.freqs (b, a, w) Em [148]: B, a = ssd.position_CD (50, `fb_exact`) Em [149]: W, H_exact = signal.freqs (b, a, w) Em [151]: Semilogx (W, 20 * log10 (abs (H_simple))) Em [152]: Semilogx (W, 20 * log10 (abs (H_exact)), `r`) Em [156]: Semilogx (w, ângulo (H_simple) * 180 / pi) Em [157]: Semilogx (w, ângulo (H_exact) * 180 / pi, `r`)

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O terceiro pólo em 1.250 rad / s (a partir do modelo exacto) começa em cerca de 80 dB de atenuação loop. Isso tem pouco impacto sobre o desempenho de malha fechada, enquanto o ganho de malha não é muito grande.