Examinar a função de sistema de circuito aberto

Antes de entrar na função de sistema de circuito fechado do estudo de caso CD / DVD, considere alguns atributos da função do sistema de malha aberta por escrevê-lo para fora, deixando K

_uma como a única variável não definidos:

Video: Função de transferência em malha fechada (ELT013)

Você pode encontrar o pólo-zero trama usando Pylab e função personalizada Splane (b, a) Encontrado em ssd.py. Esta função retorna a função do sistema numerador e do denominador coeficientes polinomiais como ndarrays b e uma. A trama é mostrado na figura a seguir.

Dentro [34]: Ssd.splane ([1], [1,1275,31250,0], [- 1400.100, -100100])

existem pólos de s = -1250, -25, e 0 rad / s, tornando o de ciclo aberto a função do sistema de terceira ordem. Um sistema LTI causal é estável somente se os pólos estão na esquerda; semi-plano, então você pode estar se perguntando: “Como este sistema pode produzir uma saída estável com um pólo em s = 0 “A resposta:? Você precisa de feedback.

Antes de considerar o sistema com feedback, dar uma olhada rápida na resposta ao impulso de malha aberta,

Video: Núcleos da Base - Completo

Use PyLlab ea função pacote de sinal SciPy R, P, K = resíduo (b, a) para realizar a expansão da fracção parcial. (Nota: Resíduo é o equivalente de tempo contínuo de residuez). Encontre o numerador eo denominador coeficientes polinomiais usando o costume ajudante função position_CD Encontrado em ssd.py.

Para o caso de K_uma = 50, aqui está o que a expansão em frações parciais oferece:

Dentro [65]: B, a = ssd.position_CD (50, `open_loop`) Em [66]: R, P, K = signal.residue (b, a) Em [67]: R # exibir fracção parcial cefficientsOut [67]: Matriz ([0,20787584, -10,3937922, 10,18591636]) Em [68]: P # exibir o sistema correspondente polesOut [68]: Matriz ([- 1250, -25, 0]...) Em [69]: K # termos de divisão sem longos desde adequada rationalOut [69]: Matriz ([0.])

Use pesquisa de tabela para aplicar a transformada de Laplace inversa de cada termo para encontrar a resposta ao impulso:

O primeiro termo exponencial decai a zero muito mais rápido (cerca de duas ordens de magnitude) do que o segundo.

Os pólos também fornecer essa informação, porque o sistema tempo constantes são apenas uma sobre as grandezas de pólo, que são 1/25 = 0,8 ms e 1/1250 = 40 ms para os dois primeiros termos.

A análise aqui mostra que você pode aproximar G₀(s) (Um sistema de terceira ordem) com um modelo de segunda ordem. Isto ajuda, a partir de um ponto de vista de complexidade matemática, para análise em circuito fechado. O termo tempo de 0,8 ms constante (pólo em 1250 rad / s) no modelo de malha aberta é insignificante, de modo que pode ser solto ao lado da constante de tempo de 40 ms.

Para fazer tudo bem para ignorar os pólos em 1,250 rad / s em G₀(s), O fator do denominador para garantir que o ganho deste termo é devidamente tratada:

A última linha é o modelo de ordem reduzida para a função de sistema de circuito aberto.