Resolver um desigualdade quadrática

Em álgebra, resolvendo a desigualdade quadrática é muito semelhante ao resolver uma equação quadrática. A diferença é que, com equações de segundo grau, você define as expressões iguais a zero, mas com as desigualdades, você está interessado no que está em ambos os lados do zero (positivos e negativos).

Para resolver um desigualdade quadrática, seguir estes passos:

1. Mova todos os termos para um lado do sinal de desigualdade.

2. Factor, se possível.

3. Determinar todos os zeros (raízes, ou soluções).

   Zeros são os valores da variável que tornam cada expressão consignado igual a zero.

4. Coloque os zeros no fim de uma linha número.

5. Criar uma linha de sinal para mostrar onde a expressão da desigualdade é positivo ou negativo.

   A linha de sinal mostra os sinais dos diferentes fatores em cada intervalo. Se a expressão é consignado, mostram os sinais dos factores individuais.

6. Determinar a solução, escrevê-lo em notação desigualdade ou notação de intervalo.

Video: Como resolver inequação do 2º grau

Aqui está um exemplo: Resolva a desigualdade X² - X gt; 12.

Aqui, você precisa determinar quais valores de X você pode enquadrar de modo que quando você subtrai o número original, a sua resposta será maior do que 12.

Siga os passos:

1. Subtrair 12 de cada lado da desigualdade X² - X gt; 12 para mover todos os termos para um lado.

   Você acaba com X² - X - 12 gt; 0.

2. Factoring no lado esquerdo da desigualdade, você começa (X - 4) (X + 3) gt; 0.

   Video: Situação-problema sobre desigualdade quadrática

3. 
   
   
   

   Determinar que todos os zeros para a desigualdade são X = 4 e X = -3.

   Video: Inequações - Aula 2 - Inequação do 2º Grau - Prof. Gui

4. Colocar os zeros, a fim de uma linha série, mostrada na figura a seguir.

   

5. Criar uma linha de sinal para mostrar os sinais dos diferentes fatores em cada intervalo.

   Entre -3 e 4, tente deixar X = 0 (pode utilizar qualquer número entre -3 e 4). Quando X = 0, o factor (X - 4) é negativo, e o factor (X + 3) é positiva. Coloque esses sinais na linha de sinal para corresponder aos fatores. Faça o mesmo para o intervalo de números à esquerda de -3 e à direita de 4 (veja a ilustração seguinte).

   

   Video: Função Modular: Inequações Modulares (Aula 5 de 5)

   Tenha em mente que o X valores em cada intervalo são escolhas realmente aleatórios (como você pode ver a partir das escolhas neste exemplo de X = -5 e X = 10). Qualquer número em cada um dos intervalos dá-lhe o mesmo valor positivo ou negativo para o fator.

6. Para determinar a solução, olhar para os sinais da fatores- quer a expressão a ser positivo, correspondente à desigualdade maior do que zero.

   O intervalo para a esquerda de -3 tem um vezes negativos um negativo, o que é positivo. Assim, qualquer número à esquerda de obras -3. Você pode escrever que parte da solução como X lt; -3 ou, em notação intervalo,

   

   O intervalo para a direita, de 4 tem um vezes positivos um positivo, que é positivo. Assim, X gt; 4 é uma solução-você pode escrevê-lo como

   

   O intervalo entre -3 e 4 é sempre negativa você tem um vezes negativos a positivos. A solução completa lista ambos os intervalos que têm valores de trabalho na desigualdade.

   A solução da desigualdade X² - X gt; 12, por conseguinte, é X lt; ou -3 X gt; 4. Escrever este resultado com uma notação de intervalo, você substituir a palavra “ou” com o símbolo

   

   e escrevê-lo como