Como medir os momentos da distribuição-f

momentos

são medidas de síntese de uma distribuição de probabilidade e incluir o valor esperado, variância e o desvio padrão. Você pode usar esses valores para medir até que ponto os graus de liberdade afetar a F-distribuição.

• o valor esperado é conhecido como o primeiro momento de uma distribuição de probabilidade e representa o valor médio ou média de uma distribuição.

• o variação é o segundo momento central e mostra como se espalhar ou dispersos os valores de uma distribuição estão em torno do valor esperado.

• o desvio padrão não é um momento separado, mas é a raiz quadrada da variância.

Para a maioria das aplicações, o desvio padrão é mais útil do que a variância (porque o desvio padrão é medida nas mesmas unidades que o valor esperado da variância ao passo que não é). Para o F-distribuição, você usar esta fórmula para determinar o valor esperado:

Video: Aula de Estatística - Medidas de Assimetria

E(X) Representa o valor esperado, e

representa os graus de liberdade do denominador.

A fórmula valor esperado requer os graus de liberdade do denominador para ser maior do que 2. De outro modo, o valor esperado se torne negativo ou indeterminado.

Video: Aula de Estatística #2 - Assimetria e Curtose da Variável Poisson (Parte 1)

O valor esperado representa o média valor da distribuição-F. Por exemplo, esta figura mostra um gráfico da distribuição-F com 5 graus de liberdade do numerador e denominador 5 graus de liberdade. O valor esperado é igual a:

A figura também mostra um gráfico da distribuição-F com 20 graus de liberdade do numerador e denominador 20 graus de liberdade. O valor esperado é igual a:

Isto mostra que o valor médio da distribuição-F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador é menos que o valor médio da distribuição-F com 5 graus de liberdade do numerador e denominador 5 graus de liberdade.

Porque ambas as populações parentais são normais e têm a mesma variância, e as amostras e populações são independentes, você sabe que v₁ = n₁ - 1 = graus de liberdade do numerador, e que v₂ = n₂ - 1 graus de liberdade do denominador =.

Para calcular a variância, você usar esta fórmula:

Tenha em mente que a fórmula variação exige os graus de liberdade do denominador ser maior do que 4 outra forma, a variação se torna negativa ou indefinida.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

A variância e o desvio padrão são utilizadas como medidas de como aumentar os valores da distribuição-F são comparados com o valor esperado.

Por exemplo, para a distribuição F com 5 graus de liberdade do numerador e 5 graus de liberdade do denominador, a variância é igual

Video: Função Geratriz de Momentos da Distribuição Normal - Probabilidade Difícil #1

O desvio padrão é igual à raiz quadrada de 8,89, ou 2,98.

Para a distribuição F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador, a variância é igual

O desvio padrão é igual à raiz quadrada de 0,29, ou 0,54.

Na figura, o F-distribuição com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador tem uma cauda que cai muito rapidamente (de modo que a distribuição é menos espalhar-se), em comparação com o F-distribuição com 5 graus de liberdade do numerador e 5 graus denominador de liberdade-, portanto, a distribuição com 20 numerador e o denominador graus de liberdade tem uma variância inferior e desvio padrão.