Encontrar extrema absoluta em um intervalo - questões práticas

Se você se concentrar em um fechadas

ao longo de um intervalo contínuo função, você pode encontrar os extremos absoluta nesse intervalo em um dos três lugares possíveis: em um pico ou vale ou uma ponta (s) do intervalo.

Video: Palestra de Conscientização no Colégio Bom Pastor (Extrema-MG)

Neste caso, “extrema absoluta” é apenas uma maneira elegante de dizer o ponto mais alto única e único ponto mais baixo no intervalo.

Tenha em mente que você pode ter, digamos, dois picos na mesma altura de modo que haveria um empate para o max- absoluta, mas ainda haveria exatamente um y valor que é o valor máximo absoluto no intervalo.

As seguintes questões práticas oferecem dois casos em que você tem que encontrar extrema absoluta em um intervalo.

questões práticas

1. Encontrar a extrema absoluta de f(X) = Sin X + cos X no intervalo

   

2. Encontrar a extrema absoluta de g(X) = 2X³ - 3X² - 5 no intervalo [-0,5, 0,5].

Respostas e explicações

1. O máximo absoluto é a

   

   o min absoluta é a

   

   Isto é ilustrado na figura a seguir.

   

   Você começar por encontrar números críticos.

   

   O derivado não é indefinida, pelo que estes são os únicos números críticos.

   Note que se você dividir ambos os lados de uma equação por algo que pode ser igual a zero em um ou mais X valores (como você faz aqui quando dividindo ambos os lados por cos X), Você pode perder uma ou mais soluções. Você tem que verificar se qualquer um desses X valores é uma solução. Neste problema, cos X = 0 em

   

   e é fácil de verificar (como mostrado acima) que o pecado X faz cos não iguais X em qualquer desses valores, então não há nenhum problema aqui. Mas se o pecado X fez cos iguais X em qualquer desses valores, você teria mais uma ou duas soluções e um ou dois números mais críticos. (Note que você tem que verificar qualquer um desses valores na linha da solução acima de onde você fazer a divisão).

   
   
   
   

   Agora você pode avaliar a função para os números críticos.

   

   Agora avaliar a função nos extremos do intervalo.

   

   A maior das quatro respostas é o max- absoluta menor é o min absoluta.

   O máximo absoluto é a

   

   O min absoluta é a

   

   Video: Palestra de Conscientização no Colégio Objetivo Terra (Extrema-MG)

2. O min absoluta é a (-0,5, -6) - o máximo absoluto é a (0, -5).

   

   Para encontrar estes números, você começar por encontrar números críticos.

   

   X = 1 é negligenciada porque é fora do dado interval- X = 0 é o seu único número crítico.

   Agora você avaliar a função no X = 0.

   

   Hora de fazer a coisa endpoint.

   

   Escolha as respostas menores e maiores.

   O min absoluto é no ponto de extremidade esquerdo, (-0,5, -6). O máximo absoluto é bem no meio, (0, -5).