Aplicando o teorema do valor médio - questões práticas

Video: Aula - Teorema do Valor Médio e exemplos

Se você viajou do ponto A ao ponto B a uma velocidade média de, digamos, 50 mph, em seguida, de acordo com o Teorema do Valor Médio, haveria finalmente um ponto durante a sua viagem quando a velocidade era exatamente 50 mph.

Em termos mais técnicos, com o Teorema do Valor Médio, você pode descobrir a taxa média ou inclinação durante um intervalo e, em seguida, usar o primeiro derivado de encontrar um ou mais pontos no intervalo em que a taxa instantânea ou inclinação é igual à taxa média ou declive.

As seguintes questões práticas pedir-lhe para localizar valores que satisfazem o Teorema do Valor Médio em um determinado intervalo.

questões práticas

1. Para g(X) = X³ + X² - X, encontrar todos os valores c no intervalo (-2, 1) que satisfazer o Teorema do Valor Médio.

2. Para s(t) = t^4/3- 3t^1/3, encontrar todos os valores c no intervalo (0, 3) que satisfazer o Teorema do Valor Médio.

Respostas e explicações

1. Os valores de c estamos

   Video: Grings - Teorema do Valor Médio

   

   Para encontrar estes valores, você começar por encontrar a primeira derivada.

   

   Então você descobrir a inclinação entre os extremos do intervalo.

   Video: Exercício envolvendo Teorema do Valor Médio para f(x)=sqrt(x/2)-1 no intervalo [0,2]

   

   Finalmente, você define a igual derivado a este declive e resolver.

   
   
   
   

   

   Ambos estão dentro do intervalo dado, então você tem duas respostas.

2. O valor de c é

   

   Para encontrar este valor, você começar por encontrar a primeira derivada.

   

   Em seguida, você descobrir o declive entre os extremos do intervalo.

   

   Finalmente, você define a igual derivado à inclinação e resolver.

   

   Gráfico s para confirmar que a sua inclinação em

   

   é zero.