Como encontrar a extrema absoluto sobre todo o domínio de uma função

Um de função máximo absoluto

e min absoluto ao longo de sua todo o domínio são os valores mais altos e mais baixos (altura) da função de onde quer que sejam definidos. Quando você considera todo o domínio de uma função, uma função pode ter um máximo absoluto ou min ou ambos ou nenhum. Por exemplo, a parábola y = X² tem um min absoluto no ponto (0,0) - a parte inferior da sua forma de taça - mas não máximo absoluto porque ele vai-se sempre para a esquerda e a direita. Você pode pensar que o seu máximo absoluto seria infinito, mas o infinito não é um número e, portanto, não se qualifica como um máximo (idem para o uso infinito negativo como um min absoluto).

Por um lado, a ideia do ponto mais alto de uma função e ponto muito menor parece bastante simples, não é? Mas há uma chave nas obras. A chave é a categoria de coisas que dom‘t qualificar como Maxes ou minutos.

Na figura, existem vazios “endpoints” como (3,4) sobre f (X). f (X) Não tem um máximo absoluto. Seu máximo não é 4, porque ele nunca fica a 4, e seu máximo não pode ser nada menos do que 4, como 3.999, porque fica mais elevada do que, digamos 3,9999. Da mesma forma, um furo infinitesimal em uma função não pode qualificar-se como um máximo ou mínimo. Por exemplo, considere a função valor absoluto,

você sabe, a função em forma de V com a curva fechada na origem. Não tem máximo absoluto porque ele vai até o infinito. A sua min absoluto é zero (em (0, 0) é claro). Mas agora, digamos que você alterar a função ligeiramente por arrancar o ponto em (0, 0) e deixando um buraco infinitesimal lá. Agora, a função não tem mínimo absoluto.

agora, considere g (X) Na figura. Ela mostra um outro tipo de situação em que não se qualifica como um min (ou no máximo). g (X) Não possui min absoluto. Indo para a esquerda, g arrasta a assimptota horizontal na y = 0, sempre ficando menor e menor, mas nunca ficar tão baixa quanto zero. Desde que nunca chega a zero, zero não pode ser o min absoluta, e não pode haver qualquer outro min absoluta (como, digamos, 0,0001) porque em algum momento para a esquerda, g vai ficar abaixo de qualquer número pequeno você pode nomear.

Tendo isso em mente, aqui está uma abordagem passo-a-passo para a localização de uma função absoluta máxima e mínima (se houver algum):

1. 
   
   
   

   Localizar a altura da função em cada um dos seus números críticos. (Recorde-se que os números críticos de uma função são o X-valores dentro do domínio da função em que o derivado é zero ou indefinido.)

   Considerar todos os números críticos, não apenas aqueles em um determinado intervalo. O maior destes valores será máximo absoluto da função menos que a função for superior a esse ponto, caso em que a função não terá um máximo absoluto. O mais baixo destes valores será min absoluto da função a não ser que a função vai inferior ao ponto em cujo caso não irá ter um min absoluto. Passos 2 e 3 vai ajudar você a descobrir se a função vai mais alto que o mais alto ponto crítico e / ou menor do que o menor ponto crítico. Se você aplicar a Etapa 1 para g (X) Na figura, você verá que ele não tem pontos críticos. Quando isso acontece, você está feito. A função não tem nem um máximo absoluto nem um min absoluta.

2. Verifique se a função vai até o infinito e / ou para baixo até o infinito negativo.

   Video: Como determinar o domínio de uma função

   Se uma função vai até o infinito positivo ou para baixo até o infinito negativo, ele fá-lo por sua extrema direita ou para a esquerda ou a uma assíntota vertical. Assim, avaliar

   

   Video: QL | TRIG79 – Funções Trigonométricas – Exercícios Domínio/Imagem

   - o assim chamado comportamento final da função - eo limite da função como X aborda cada assíntota vertical (se houver algum) da esquerda e da direita. Se a função vai até o infinito, não tem max- absoluta se ele vai para baixo até o infinito negativo, não tem min absoluta.

3. Representar graficamente a função para verificar se há assíntotas horizontais e características estranhas como a descontinuidade salto em f (X) Na figura.

   Olhe para o gráfico da função. Se você ver que a função fica maior do que o maior dos seus pontos críticos, não tem max- absoluta se ele vai mais baixo do que o menor de seus pontos críticos, não tem min absoluta. Aplicando este processo de 3 etapas para f (X) Na figura, Passo 1 revelaria dois pontos críticos: o ponto final no (3, 1) e o máximo local em aproximadamente (4.1, 1.3). Na Etapa 2, você teria que encontrar f desce até ao infinito negativo e, portanto, não tem min absoluto. Finalmente, no passo 3, você veria que f vai mais elevado do que o mais elevado dos pontos críticos, (4.1, 1.3), e que, por conseguinte, não tem qualquer máximo absoluto. Você está feito!