Como ajustar o domínio e gama de funções combinadas

Quando você começa a combinar funções (como a adição de um polinômio e uma raiz quadrada, por exemplo), o domínio da nova função combinada é afetado. O mesmo pode ser dito para a gama de um combinado função- a nova função irá basear-se na restrição (s) das funções originais.

O domínio é afetado quando você combina funções com a divisão porque as variáveis ​​acabam no denominador da fração. Quando isso acontece, você precisa especificar os valores no domínio para o qual o quociente da nova função é indefinido. Os valores indefinidos são também chamados a valor excluídoss para o domínio. E se f(X) = X² - 6X + 1 e g(X) = 3X² - 10, se você olhar para

esta fracção foi excluído porque valores f(X) É uma equação quadrática com raízes reais. As raízes da f(X) estamos

assim que estes valores são excluídos.

Infelizmente, não há um método à prova de falhas para localizar o domínio e do alcance de uma função combinada. O domínio e faixa de você encontrar para uma função combinada dependem do domínio e faixa de cada uma das funções originais individualmente. Para se ter uma ideia do domínio e alcance da função combinada, você simplesmente quebrar o problema e olhar para os domínios e faixas individuais.

Encontrando-se o domínio de uma composição de funções

Dadas duas funções, f(X) e g(X), Suponha que você tem que encontrar o domínio da nova função combinada f(g(X)). Para fazer isso, você precisa encontrar o domínio de cada função individual em primeiro lugar. E se

e g(X) = 25 - X², aqui está como você encontrar o domínio da função composta f(g(X)):

1. Encontre o domínio de f(X).

   Porque você não pode raiz quadrada de um número negativo, o domínio de f tem de ser todos os números não-negativos. Matematicamente, você escrever isto como

   

   ou na notação de intervalo,

   

2. Encontre o domínio de g(X).

   Porque esta equação é um polinômio, seu domínio é todos os números reais, ou

   

3. Localizar o domínio da função combinada.

   Quando pediu especificamente para olhar para a função composta f(g(X)), Observe que g está dentro f. Você ainda está lidando com uma função de raiz quadrada, o que significa que todas as regras para funções de raiz quadrada ainda se aplicam. Assim, o novo radicando da função composto tem que ser não-negativo:

   

   
   
   
   

   Resolver essa desigualdade quadrática dá-lhe

   

   que compõem o domínio da função composta:

   

   Video: Grings - Funções - Domínio e Imagem de uma Função - ( Aula 6 )

Encontrando-se o intervalo de uma composição de funções

Para encontrar o intervalo da mesma função composta, você também deve considerar a gama de ambas as funções originais primeiros:

1. Encontre a faixa de f(X).

   Video: Aula 10 - Domínio de uma função: Variável no denominador e no radicando

   A função de raiz quadrada sempre dá respostas não negativos, pelo que a sua gama é

   

2. Encontre a faixa de g(X).

   Video: Pré-Cálculo 15 - FUNÇÕES: ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO, DOMÍNIO E IMAGEM

   Esta função é um polinómio de grau par (especificamente, um quadrática), e polinómios mesmo grau sempre ter um valor máximo ou mínimo. Quanto maior o grau do polinômio, mais difícil é encontrar o mínimo ou o máximo. Porque esta função é “apenas” uma quadrática, você pode encontrar a sua min ou max, localizando o vértice.

   Primeiro, reescrever a função como g(X) = -X² + 25. Esta forma lhe diz que a função é uma quadrática transformado que foi deslocada para cima 25 e virado de cabeça para baixo. Portanto, a função nunca fica superior a 25 na y direção. A gama é

   

3. Encontre a faixa da função composta f(g(X)).

   A função g(X) Atinge o seu máximo (25) quando X = 0. Por conseguinte, a função composto também atinge o seu máximo X = 0:

   

   A gama da função composto tem de ser inferior a esse valor, ou

   

   Lembrar que o gráfico desta função combinada também depende do intervalo de cada função individual. Porque a gama de g(X) Deve ser não-negativo, então deve ser o intervalo da função composta. Esta é escrito como

   

   Portanto, a gama da função composto é

   

   Se você gráfico esta função composta em sua calculadora gráfica, você começa a meio círculo superior do raio 5, que está centrado na origem.