Colisões em duas dimensões

As colisões podem ocorrer em duas dimensões. Por exemplo, bolas de futebol pode mover qualquer maneira em um campo de futebol, não apenas ao longo de uma única linha. bolas de futebol pode acabar indo para o norte ou sul, leste ou oeste, ou uma combinação desses. Então você tem que estar preparado para lidar com colisões em duas dimensões.

pergunta amostra

1. Na figura, houve um acidente em um restaurante italiano, e dois almôndegas estão colidindo. Assumindo que v_o1 = 10,0 m / s, v_o2 = 5,0 m / s, v_f2 = 6,0 m / s, e as massas das almôndegas são iguais, o que são teta e v_f1?

   

   A resposta correcta é teta = 24 graus e v_f1 = 8,2 m / s.

1. Você não pode presumir que estas almôndegas conservar a energia cinética quando colidem porque as almôndegas provavelmente deformar a partir da colisão. No entanto, o momento é conservada. Na verdade, o momento é conservada em ambos os X e y instruções, o que significa

   p_fx = p_boi

   e

   p_fy = p_oy

2. Aqui está o que o impulso original no X sentido foi:

   p_fx = p_boi= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2

3. Momentum é conservada no X direção, para que você obtenha

   p_fx = p_boi= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 = m₁v_f1X + m₂v_f2 cos 30 graus

4. O que significa que

   m₁v_f1X= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 - m₂v_f2cos 30 graus

5. Dividido por m₁:

   

   E porque m₁ = m₂, isso se torna

   v_f1X= v_o1 cos 40 graus + v_o2 - v_f2 cos 30 graus

6. Ligue os números:

   

7. Agora, para o y direção. Aqui está o que o impulso original no y direção parece (no sentido descendente):

   p_fy=p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus

8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

   

9. Essa equação se transforma em:

   m₁v_f1y = m₁v_o1 pecado 40 graus - m₂v_f2 pecado 30 graus

10. Resolver para o componente de velocidade final de almôndegas de 1 y velocidade:

    

11. Porque as duas massas são iguais, isso se torna

    v_f1y = v_o1 pecado 40 graus - v_f2 pecado 30 graus

12. Ligue os números:

    

13. Assim:

    v_f1X = 7,5 m / s (para a direita)

    v_f1y = 3,4 m / s (para baixo)

    Video: COLISÃO BIDIMENSIONAL - DINÂMICA AULA 34 - Prof. Marcelo Boaro

    Isso significa que o ângulo theta é

    

    E a magnitude do v_f1 é

    

questões práticas

1. Assume-se que os dois objectos na figura anterior são discos de hóquei de massa igual. Assumindo que v_o1 = 15 m / s, v_o2 = 7,0 m / s, ev_f2 = 7,0 m / s, o que são teta e v_f1, supondo que o momento é conservada mas a energia cinética não é?

2. Suponha que os dois objetos na figura a seguir são bolas de tênis de massa igual. Assumindo que v_o1= 12 m / s, v_o2= 8,0 m / s, ev_f2 = 6,0 m / s, o que são teta e v_f1, supondo que o momento é conservada mas a energia cinética não é?

   

Seguem-se respostas para as questões práticas:

14 m / s, 26 graus

Video: Colisões bidimensionaisMecânica Dinâmica impulso e quantidade de movimento Física Aula 192

1. Momentum é conservada nesta colisão. Na verdade, o momento é conservada em ambos os X e y direções, o que significa o seguinte forem verdadeiras:

   Video: Colisões elásticas e inelásticas - Mãozinha em Física 020

   p_fx = p_boi

   p_fy = p_oy

2. O impulso original no X direção foi

   p_fx =p_boi = m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2

3. Momentum é conservada no X direcção, então

   p_fx= p_boi = m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 = m₁v_f1X+ m₂v_f2 cos 30 graus

4. resolvendo para m₁v_f1X da-te:

   m₁v_f1X = m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 - m₂v_f2 cos 30 graus

5. Dividido por m₁:

   

   Porque m₁ = m₂, que a equação se torna

   
   

   
   

   v_f1X = v_o1 cos 40 graus + v_o2 - v_f2cos 30 graus

6. Ligue os números:

   

7. Agora, para o y direção. O impulso original no y direção foi

   p_fy = p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus

8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

   p_fy = p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus = m₁v_f1y + m₂v_f2 pecado 30 graus

9. Que se transforma em

   m₁v_f1y = m₁v_o1 pecado 40 graus - m₂v_f2 pecado 30 graus

10. Resolver para o componente de velocidade final de puck 1s y velocidade:

    

11. Porque as duas massas são iguais, a equação se torna

    v_f1y = v_o1 pecado 40 graus - v_f2 pecado 30 graus

12. Ligue os números:

    

13. assim

    v_f1X = 12,4 m / s

    v_f1y = 6,1 m / s

    Isso significa que o ângulo theta é

    

    E a magnitude do v_f1 é