A origem das identidades meio-ângulo para sine
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As identidades trigonométricas vêm em somas, diferenças, rácios, múltiplos, e metades. Com uma identidade meio ângulo, você pode obter o valor de um sine para um ângulo de 15 graus usando uma função de de ângulo de 30 graus. Você também pode obter o valor da tangente de um ângulo de 22 1/2-grau usando uma função de um ângulo de 45 graus. Estas identidades apenas criar mais e mais maneiras de estabelecer um valor exato para muitas das funções trigonométricas mais comumente usados.
Estas identidades meio ângulo encontrar o valor da função para a metade a medida do ângulo &teta-:
As identidades meio ângulo são resultado de tomar as identidades de duplo ângulo e amassando-os ao redor. Um termo mais técnico para amassando é resolver para o único ângulo em uma dupla identidade de ângulo. Aqui&rsquo-s como a identidade meio ângulo para sine veio a ser:
Escrever a identidade de duplo ângulo de cosseno que tem apenas um sine nele.
cos 2&teta- = 1 - 2sin2θ
Usando a identidade de duplo ângulo de cosseno funciona melhor do que a identidade de duplo ângulo para seno, porque a fórmula sine tem ambas as funções seno e cosseno no lado direito da equação, e você pode&rsquo-t facilmente se livrar de um ou outro.
Resolva para o pecado&teta-.
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Em primeiro lugar, obter o pecado2&prazo teta- por si só, à esquerda.
Dividir cada lado por dois e, em seguida, extrair a raiz quadrada de cada lado.
Substitua 2&teta- com &alfa e &teta- com &alfa- / 2.
Ao mudar as letras, você pode ver a relação entre os dois ângulos, que é metade tão grande quanto o outro, mais facilmente.