Como lidar com a velocidade como um vector

A velocidade é um vector, e, como tal, tem uma magnitude e um sentido associado a ele. Suponha que você&rsquo-re em um carro viajando para o leste a 88 metros / segundo quando você começa a acelerar norte a 5,0 metros / segundo²

para 10,0 segundos. Qual é a sua velocidade final?

Você pode pensar que você pode usar esta equação para descobrir a resposta:

v_f = v_o + uma X t

Mas isso&rsquo-S não um vetor equation- as quantidades aqui são chamados escalares (A magnitude de um vector é um escalar). Esta é uma equação escalar, e&não rsquo-s apropriado para usar aqui, porque a aceleração e a velocidade inicial aren&rsquo-T no mesmo sentido. Na verdade, a própria velocidade é um escalar, então você tem que pensar não em termos de velocidade, mas de velocidade.

Aqui&rsquo-s a mesma equação como uma equação vectorial:

v_f = v_o + uma X t

Note-se que as velocidades são agora velocidades (a velocidade é a magnitude de um vetor de velocidade) e que tudo aqui é um vetor com exceção do tempo (que é sempre um escalar). Esta mudança significa que a adição de executar nesta equação é a adição de vetores, que é o que você quer, porque vetores podem manipular a adição em múltiplas dimensões, não apenas em uma linha reta.

Aqui estão as equações de movimento, escritas como equações vetoriais:

v_f = v_o + uma X t

pergunta amostra

1. Você&rsquo-re em um carro viajando a leste de 88,0 metros / segunda então você acelerar norte de 5,00 metros / segundo² para 10,0 segundos. Qual é a sua velocidade final?

   A resposta correta é de 101 metros / segundo.

1. Comece com esta equação vetor:

   v_f = v_o + uma X t

2. Esta equação é simplesmente a adição de vectores, assim tratar as quantidades em causa como vectores.

   Isso é, v_o= (88, 0) metros / segundo e uma = (0, 5) metros / segundo². Aqui&rsquo-s o que a equação parece quando você conecta os números:

   v_f = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0)

3. Faça as contas:

   v_f = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0) = (88,0, 50,0)

4. Você&rsquo-re pediu para encontrar a velocidade final, que é a magnitude da velocidade. Ligue os seus números no teorema de Pitágoras.

5. Você também pode encontrar a direção final.

   Aplique a teta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo, que é tan^-1(50,0 / 88,0) = tang^-1(0,57) = 29,6 graus neste caso.

questões práticas

1. Você&rsquo-re indo 40.0 metros / segundo do leste, e então você acelerar 10,0 metros / segundo² norte para 10,0 segundos. Quais são a direção e magnitude de sua velocidade final?

2. Você&rsquo-re indo de 44,0 metros / segundo a 35 graus, e então você acelerar due west em 4,0 metros / segundo² para 20,0 segundos. Quais são a direção e magnitude de sua velocidade final?

3. Um disco de hóquei vai 100,0 metros / segundo em 250 graus quando se&rsquo-S atingido por um taco de hóquei, que o acelera a 1,0 x 10³ metros / segundo² em 19 graus para 0,10 segundo. Quais são a direção e magnitude do disco&rsquo-s velocidade final?

4. Um carro está a conduzir ao longo de uma estrada de gelo a 10,0 metros / segundo a 0 graus em caso de derrapagem, acelerando a 15 metros / segundo² a 63 graus durante 1,0 segundo. Quais são a direção e magnitude do carro&rsquo-s velocidade final?

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. Magnitude 108 metros / segundo, o ângulo de 68 graus

1. Comece com esta equação: v_f = v_o + uma X t.

   Video: Velocidade Vetorial - CINEMÁTICA - Aula 20 - Prof. Marcelo Boaro

2. Ligue os números: v_f = (40,0, 0) + (0, 10,0) (10,0) = (40,0, 100,0).

3. Converter o vector (40,0, 100,0) em forma magnitude / ângulo. Use o theta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(100,0 / 40,0) = tang^-1(2,5) = 68 graus.

4. Aplicar a equação

   

   para encontrar a velocidade - a magnitude da velocidade, o que lhe dá 108 metros / segundo.

   Video: Velocidade Vetorial Média

Magnitude 50,7 metros / segundo, de ângulo 150 graus

Comece com esta equação: v_f = v_o + uma X t.

Converter a velocidade original em notação componente vector.

Use a equação v_X = v cos theta para encontrar o X de coordenadas do vector de velocidade inicial: 44,0 x cos 35 graus = 36,0.

Use a equação v_y = v pecado thetato encontrar o y coordenar da velocidade: 44,0 x pecado 35 graus, ou 25,2. Assim, a velocidade é (36.0, 25.2) em forma de coordenadas.

Realizar a adição vector: (36,0, 25,2) + (-4,0, 0) (20,0) = (-44,0, 25,2).

Converter o vector (-44,0, 25,2) em forma magnitude / ângulo.

Use o theta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(25,2 / -44,0) = tang^-1(0,57) = 150 graus.

Aplicar a equação

para encontrar a velocidade - a magnitude da velocidade, o que lhe dá 50,7 metros / segundo.

Magnitude 86,1 metros / segundo, ângulo -46 graus

Comece com esta equação: v_f= v_o + uma X t.

Converter a velocidade original em notação componente vector.

Use a equação v_X = v cos thetato encontrar o X de coordenadas do vector de velocidade inicial: 100,0 x cos 250 graus = -34.2.

Use a equação v_y = v pecado thetato encontrar o y coordenar da velocidade: 100,0 x sin 250 graus, ou -94,0.

Assim, a velocidade original está (-34,2, -94,0) em forma de coordenadas.

Converta a aceleração em componentes.

Use a equação uma_X = uma cos theta para encontrar o X coordenar da aceleração: (1,0 x 10³) Cos 19 graus = 946.

Use a equação uma_y = uma pecado teta para encontrar o y coordenar da aceleração: (1,0 x 10³) Pecado 19 graus, ou 325.

Assim, a aceleração é (946, 325) em forma de coordenadas.

Realizar a adição vector: (-34,2, -94,0) + (945, 325) (0,1) = (60,3, -61,5).

Converter o vector (60,3, -61,5) em forma magnitude / ângulo.

Use o theta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(61,5 / 60,3) = tang^-1(-1,0) = -46 graus.

Aplicar a equação

para encontrar a velocidade - a magnitude da velocidade, o que lhe dá 86,1 metros / segundo.

Magnitude 21,5 metros / segundo, ângulo de 39 graus

Comece com esta equação: v_f = v_o+ uma X t.

Converter a velocidade inicial no vector componente notação: (10,0, 0) metros / segundo.

Converta a aceleração em componentes. Use a equação uma_X = uma cos theta para encontrar o X coordenar da aceleração: 15 x 63 graus cos = 6,8.

Use a equação uma_y = uma pecado teta para encontrar o y coordenar da aceleração: 15 x pecado 63 graus, ou 13,4.

Assim, a aceleração é (6.8, 13.4) em forma de coordenadas.

Realizar a adição vector: (10,0, 0) + (6,8, 13,4) (1,0) = (16.8, 13.4).

Converter o vector (16.8, 13.4) em forma de magnitude / ângulo.

Use o theta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(13,4 / 16,8) = tang^-1(0,79) = 39 graus.

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude da velocidade, o que lhe dá 21,5 metros / segundo.