Como fator expressões trigonometria por agrupamento

O processo de factoring pelo agrupamento de obras em casos muito especiais, quando a expressão trigonometria original é o resultado da multiplicação de dois binómios juntas que têm alguns termos não relacionados neles. Geralmente, é possível aplicar este tipo de factoring quando você está enfrentando um número par de termos e pode encontrar fatores comuns em diferentes grupos deles.

Os tipos de equações que você pode resolver usando agrupamento parecer 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 ou pecado² X seg X + 2sin² X = seg X + 2. Na primeira equação, os primeiros dois termos têm um fator comum óbvio, 2sin² X. O segundo dois têm nenhum fator comum diferente de 1, mas para fazer o agrupamento trabalho, você vai fatorar -1.

Resolva 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 para todas as respostas possíveis entre 0 e 2&PI-.

1. 2sin fator X fora dos dois primeiros termos e -1 para fora do segundo dois.

   2sin X (2cos X - 1) - 1 (2cos X - 1) = 0

   Agora você tem dois termos, cada um com um fator de 2cos X - 1.

2. Fator que fator comum fora dos dois termos.

   (2cos X - 1) (2sin X - 1) = 0

3. Definir os dois fatores iguais a 0.

   

4. Resolver para os valores de X que satisfazem a equação.

   

Este próximo exemplo de agrupamento exige que você comece movendo os dois termos à direita para a esquerda. Outra diferença é que um dos fatores resultantes acaba por ser uma quadrática. Como pode a matemática ser muito mais divertido do que isso?

0 e 360 ​​graus.

1. Mova os termos da direita para a esquerda, subtraindo-os de ambos os lados.

   pecado² X seg X + 2sin² X - sec X - 2 = 0

2. pecado fator² X fora dos dois primeiros termos e -1 para fora do segundo dois.

   pecado² X (seg X + 2) - 1 (seg X + 2) = 0

3. Agora fator seg X + 2 fora dos dois termos.

   Video: Trigonometria (04/12) Expressões Trigonométricas - Matemática do Ensino Médio (20/100)

   (seg X + 2) (sin² X - 1) = 0

4. Definir os dois fatores iguais a 0.

   seg X + 2 = 0, sec X = -2

   pecado² X - 1 = 0, o pecado² X = 1, pecado X = 1 quando você tirar a raiz quadrada de ambos os lados.

5. Resolver para os valores de X que satisfazem as equações.

   Video: Fatoração por Agrupamento

   Se seg X = -2, então X = seg^-1(-2) = 120º, 240º.

   Se o pecado X = 1, então X = sin^-1(1) = 90º.

   Se o pecado X = -1, então X = sin^-1(-1) = 270º.