Como encontrar os componentes de um vetor

Você pode converter do caminho magnitude / ângulo de especificar um vector para a coordenada forma de expressão. Fazer isso é essencial para os tipos de operações que você pode esperar para executar em vetores, tais como quando a adição de vetores.

Por exemplo, você tem um vector de 15 graus e um de 19 graus, e você quer adicioná-los juntos. Como diabos você faz isso? Se você fosse para convertê-los em suas coordenadas, (a, b) e (c, d), a resposta seria trivial, porque você só tem que adicionar o X e y coordena para obter a resposta: (a + c, b + d).

Para ver como converter entre as duas maneiras de olhar para vetores, dê uma olhada vector v na figura. O vector pode ser descrito como tendo uma magnitude v com um ângulo de teta.

Para converter este vector no coordenar maneira de olhar para vetores, você tem que usar a trigonometria mostrado na figura. o X coordenar iguais v cos teta, eo y coordenar iguais v pecado theta:

v_X = v cos theta

v_y = v pecado theta

Manter essas relações em mente, porque você vai se deparar com eles muitas vezes em questões de física.

pergunta amostra

1. Suponha que você andou longe da origem, então você está agora 5,0 quilômetros a partir da origem, em um ângulo de 45 graus. Resolver que em coordenadas de vectores.

   A resposta correta é (3.5, 3.5) km.

1. Aplicar a equação v_X = v cos theta para encontrar o X coordenada. Isso é 5.0 cos 45 graus, ou 3.5.

2. Aplicar a equação v_y = v pecado teta para encontrar o y coordenada. Isso é 5.0 pecado 45 graus, ou 3.5.

questões práticas

1. Resolve um vector de 3,0 metros de comprimento a 15 graus em seus componentes.

2. Resolve um vector de 9,0 metros de comprimento a 35 graus em seus componentes.

3. 
   
   
   

   Resolve um vector de 6,0 metros de comprimento a 125 graus nos seus componentes.

4. Resolver um vector 4,0 metros de comprimento em 255 graus em seus componentes.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. (2,9, 0,8) m

1. Aplicar a equação v_X = v cos theta para encontrar o X coordenar: 3,0 x cos 15 graus, ou 2,9.

   Video: Aula 7 - Calculando o Módulo e as Componentes dos Vetores

2. Aplicar a equação v_y = v pecado Heta para encontrar o y coordenar: 3,0 x sin 15 graus, ou 0,8.