Usando a identidade de duplo ângulo de cosseno

Video: Cosseno da soma de dois ângulos

Identidades para ângulos que são duas vezes tão grande quanto um dos ângulos comuns (ângulos duplos) são usados ​​com frequência em trig. Estas identidades permitem que você lidar com um ângulo maior em termos de um menor e mais gerenciável.

UMA duplo ângulo função é escrita, por exemplo, como o pecado 2&teta-, cos 2&alfa, ou tan 2X, onde 2&teta-, 2&alfa-, e doisX são as medidas de ângulo e o pressuposto é que você quer dizer o pecado (2&teta-), cos (2&alfa), ou castanho-amarelado (2X). Porque tangente é igual à razão de seno e cosseno, a sua identidade vem de suas identidades duplo ângulo.

As identidades de duplo ângulo encontrar a função para duas vezes o ângulo &teta-. Note que a função cosseno tem três versões diferentes de sua identidade duplo ângulo.

Encontrar o cosseno de duas vezes um ângulo é mais fácil do que encontrar os outros valores de função, porque você tem três versões para escolher. Você faz a sua escolha dependendo do que informações estão disponíveis e que parece mais fácil de calcular. Para mostrar onde a primeira das identidades duplo ângulo de cosseno vem, este exemplo usa a identidade de soma ângulo de cosseno. Porque os dois ângulos são iguais, você pode substituir &beta- com &alfa-, assim cos (&alfa + &beta) = cos&cos alfa&beta- - sin sin&beta torna-se

Video: Relacionando entre seno e cosseno de ângulos complementares

Para obter a segunda versão, use o primeiro Pitágoras identidade, o pecado² + cos² = 1. Resolvendo para o pecado², você começa o pecado² = 1 - cos². Colocando o resultado de volta para a dupla identidade de ângulo de cosseno e simplificando, você começa

Para encontrar a última versão da dupla identidade de ângulo de cosseno, resolver o primeiro identidade de Pitágoras para cos²&alfa, o que lhe dá cos²&alfa = 1 - sin²&alfa-. Em seguida, substituir esse resultado na primeira identidade de soma ângulo para cosseno:

A maior vantagem de ter três identidades diferentes para o co-seno de um ângulo duplo é que você pode resolver para o co-seno com apenas um outro valor da função. As identidades soma e diferença para seno e cosseno, por outro lado, bem como a identidade de duplo ângulo para seno, todos envolvem tanto o seno e co-seno dos ângulos.

Video: Fórmulas do arco duplo - sen 2x, cos 2x e tan 2x

Aqui está um exemplo mostrando que a vantagem. Encontre cos 2&alpha-- o ângulo &alfa está no quarto quadrante, e do pecado&alfa- = -0,45.

1. Escolha a identidade de duplo ângulo apropriado.

   Porque você sabe o valor do seno, usar cos 2&alfa = 1 - 2sin²&alfa-.

2. Inserir o valor dado na fórmula e simplificar.

   

O cosseno resultante é positivo. O cosseno é positiva no primeiro e quarto quadrantes, assim como você sabe qual desses dois quadrantes do lado do terminal desse duplo ângulo encontra-se em? Voltar para o início do problema - você sabe que o ângulo original está no quarto quadrante. Um ângulo no quarto quadrante medidas entre 270 graus e 360 ​​graus. Se você dobrar esses números (porque você está trabalhando com um ângulo de casal), você obtém 540 graus e 720 graus. Os ângulos entre estes dois valores se encontram nos terceiro e quarto quadrantes. A co-seno é positiva no quarto quadrante, de modo que este ângulo duplo encontra-se no quarto quadrante.