Como para calcular o deslocamento de um objecto em movimento, em duas dimensões

Na física, deslocamento, que é uma alteração na posição, tem uma magnitude e um sentido associado a ele. Quando você tem uma mudança de posição em uma determinada direção e de uma distância particular, estas são dadas pela magnitude e direção do vetor deslocamento.

Em vez de escrever deslocamento como s, você deve escrevê-lo como s, um vector (se você estiver escrevendo no papel, você pode colocar uma seta sobre o s para significar a seu estado vector). Quando você está falando de deslocamento no mundo real, a direção é tão importante quanto a distância.

Por exemplo, digamos que seus sonhos se tornaram realidade: Você é um baseball ou softball herói-time grande, slugging outra unidade de linha no campo externo. Você decolar para a primeira base, que é de 90 pés de distância. Mas 90 pés em que direção? Porque você sabe como vital a física é, você já sabe que a primeira base é de 90 pés afastado em um ângulo de 45 graus, como você pode ver nesta figura.

Um campo de beisebol é uma série de vetores em relação ao X-eixo e y-eixo.

Agora você está pronto, tudo porque você sabe que o deslocamento é um vetor. Neste caso, aqui está o vetor de deslocamento:

s = 90 pés a 45 graus

O que é isso em componentes?

Às vezes, trabalhar com ângulos e magnitudes não é tão fácil quanto trabalhar com X e y componentes. Por exemplo, digamos que você está no parque e pedir indicações para o banco mais próximo. A pessoa que você perguntar é muito precisa e deliberada e respostas, “Vá para o norte 10,0 metros.”

Video: Grings - Aula 1 - Cinemática - Deslocamento e Distância Percorrida

“Norte 10,0 metros”, você diz. "Obrigado."

“Então a leste de 20,0 metros. Depois para o norte mais 50,0 metros.”

“Hmm”, você diz. “North 10,0 metros, em seguida a leste 20,0 metros, e depois mais 50,0 metros leste. . . Quero dizer norte. Isso esta certo?"

“Então 60.0 metros a leste.”

Você olha para a pessoa com cautela. "É isso?"

“É isso aí”, diz ela. “Banco mais próximo.”

Ok, hora de um pouco de física. O primeiro passo é traduzir tudo o que norte e leste de negócio em X e y coordena assim: (X, y). Assim, supondo que o positivo X-Os pontos de eixo e a leste positiva y-pontos eixo Norte (como no mapa), o primeiro passo é de 10,0 metros norte, que se torna o seguinte (em que todas as medições são em metros):

(0, 10,0)

Ou seja, o primeiro passo é 10,0 metros ao norte, que se traduz em 10,0 metros no positivo y direção. Adicionando o segundo passo, 20,0 metros de leste (o positiva X direção), dá-lhe

O terceiro passo é 50,0 metros ao norte, e acrescentando que lhe dá

E, finalmente, o quarto passo é 60,0 metros a leste, o que lhe dá

Video: Me Salva! CINS11 - Movimentos em 2D: Lançamentos de Projéteis - Física Geral - Mecânica

Ufa. Ok, o que é a soma de todos esses vetores? Você apenas somar os componentes:

Assim, o vector resultante é (80.0, 60.0). Hmm, que parece muito mais fácil do que as direções que você tem. Agora você sabe o que fazer: prosseguir 80,0 metros leste e 60,0 metros ao norte. Veja como é fácil acrescentando vetores juntos é?

Você pode, se quiser, ir ainda mais longe. Você tem o deslocamento até o banco mais próximo em termos de X e y componentes. Mas parece que você vai ter que andar de 80,0 metros leste e depois 60,0 metros para o norte para encontrar o banco. Não seria mais fácil se você só sabia a direção para o banco e a distância total? Então você poderia cortar o canto e apenas a pé em uma linha reta diretamente para o banco.

Este é um exemplo onde é bom saber como converter a partir da (X, y) Coordenar forma de um vector na forma de magnitude ângulo. E você pode fazê-lo com todo o conhecimento de física que você tem. Conversão (80,0, 60,0) para a forma magnitude angular permite que você cortar o canto quando você anda para o banco, poupando alguns passos.

Você sabe que o X e y componentes de um vetor formar um triângulo retângulo e que a magnitude total do vetor é igual à hipotenusa do triângulo retângulo, h. Assim, a magnitude h é

Video: Exercício Resolvido - Velocidade Instantânea em três dimensões (derivada e vetores)

Ligar os números dá-lhe o seguinte:

Voilà! O banco fica a apenas 100 metros de distância. Então, em vez de andar de 80,0 metros leste e depois 60,0 metros ao norte, uma distância total de 140 metros, você só precisa andar 100 metros. Seu conhecimento superior dos vetores te salvou 40 metros.

Mas em que direção é o banco? Você sabe que é 100 metros de distância -, mas 100 metros, que forma? Você encontra o ângulo do X-eixo com este trig:

Então ligar os números, você tem

Portanto, o ângulo

é o seguinte (usando o prático tan^-1 botão em sua calculadora):

E aí está - o banco mais próximo fica a 100 metros em 36.9 graus a partir do X-eixo. Você começa com confiança em uma linha reta em 36.9 graus a partir do leste, surpreendendo a pessoa que lhe deu as direções, que o esperava para decolar no caminho em ziguezague pateta que tinha dado a você.