Como encontrar o ângulo e magnitude de um vetor
Na física, às vezes você tem que encontrar o ângulo e magnitude de um vetor em vez dos componentes. Para encontrar a magnitude, você usa o teorema de Pitágoras. E para encontrar
Conteúdo
você usa a função inversa da tangente (ou seno inverso ou co-seno).
Por exemplo, suponha que você está procurando um hotel que é de 20 milhas para o leste e, em seguida, 20 milhas ao norte. A partir da sua localização actual, o que é o ângulo (medido a partir do leste) da direção do hotel, e quão longe é o hotel? Você pode escrever este problema na notação vetorial, assim:
Passo 1: (20, 0)
Passo 2: (0, 20)
Ao adicionar estes vetores juntos, você obter este resultado:
Video: Vetor 1- Modulo de um vetor (Vector Magnitude)
(20, 0) + (0, 20) = (20, 20)
O vector resultante é (20, 20). Essa é uma maneira de especificar um vetor - use seus componentes. Mas este problema não está pedindo os resultados em termos de componentes. A pergunta quer saber o ângulo e distância para o hotel.
Em outras palavras, olhando para a figura acima, o problema pede,
Se você conhece componentes verticais e horizontais de um vetor, encontrando magnitude do vector não é tão difícil, porque você só precisa encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo. Você pode usar o teorema de Pitágoras (X2 + y2 = h2), Resolvido por h:
Ligar os números dá-lhe
Tenha em mente que quando você conhece os componentes horizontal e vertical de um vetor, você pode usar a tangente para encontrar o ângulo porque
Tudo que você tem a fazer é tomar a tangente inversa de y/X:
Suponha que você dirige 20 milhas a leste e 20 milhas ao norte. Veja como você encontrar
o ângulo entre a sua posição original e seu final, uma:
Assim, o hotel é de cerca de 28 milhas de distância em um ângulo de 45 graus.
Seja cuidadoso ao fazer cálculos com tangentes inversas, porque ângulos que diferem em 180 graus têm a mesma tangente. Quando você toma a tangente inversa, você pode precisar adicionar ou subtrair 180 graus para obter o ângulo real que você deseja. O botão tangente inversa na sua calculadora sempre lhe dará um ângulo entre 90 graus e 90 graus. Se o seu ângulo não é neste intervalo, então você tem que adicionar ou subtrair 180 graus.
Video: Me Salva! VET03 - Normalização de um vetor, ângulo entre 2 vetores
Para este exemplo, a resposta de 45 graus deve ser correta. Mas considere uma situação em que você precisa para adicionar ou subtrair 180 graus: Suponha que você anda completamente na direção oposta ao hotel. Você anda 20 milhas a oeste e 20 milhas ao sul (X = -20, milha y = Milhas -20), então se você usar o mesmo método para calcular o ângulo, você obter o seguinte:
Você obterá a mesma resposta para o ângulo mesmo que você está andando em direção completamente oposta, como antes! Isso porque as tangentes de ângulos que diferem em 180 graus são iguais. Mas se você olhar para os componentes do vetor (X = -20, milha y = Milhas -20), ambos são negativos, então o ângulo deve estar entre -90 graus e -180 graus. Se você subtrair 180 graus a partir de sua resposta de 45 graus, você começa -135 graus, o que é o seu ângulo real medido a partir do eixo x positivo no sentido horário.
Alternativamente, você poderia argumentar que, desde os componentes do vetor são ambos negativos, você deve estar entre 180 graus e 270 graus. Você, então, adicionar 180 graus para o seu resultado e obter 225 graus, que seriam medidos a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário.
Então, o que ângulo é correta, 225 graus ou -135 graus? Ambos! Se você se move para a esquerda 225 graus no sentido horário ou 135 graus a partir do eixo x positivo, você acaba indo na mesma direção.