A razão de ouro
Razões e proporções são uma parte importante do estudo da matemática, ciência e negócios. Uma relação pode ser escrito como uma fracção, e uma proporção é uma indicação de que duas proporções são iguais. As propriedades de proporções são mais útil na resolução de problemas cujas equações usar proporções.
Primeiro, considere as propriedades de proporções. Dada a proporção
o seguinte é verdadeiro:
Os produtos transversais são iguais: de Anúncios = bc.
Os recíprocos são iguais:
As seguintes fracções pode ser reduzida, como de costume.
As fracções no seguinte pode ser reduzida na vertical ou na horizontal através da remoção de factores comuns:
Então se uma = ef e c = por exemplo, então
E se b = jk e d = jm, então
Essas propriedades são usadas para trabalhar com o proporção áurea, a relação encontrada no rectângulo dourado. O rectângulo dourado se crê ser a forma mais esteticamente agradável e aparece em obras de arte, tais como a Monalisa e na outra arte e arquitetura durante séculos.
Dentro Euclides’s Elements, você encontrar uma das primeiras definições escritas desta proporção áurea: “Uma linha reta é dito ter sido cortado em extrema e média razão quando, como toda a linha é o maior segmento, assim é o maior para o menor” What , é que o grego para você?
Considere um segmento dividido em duas partes, uma e b, representando a proporção de ouro.
o segmento uma é uma unidade de comprimento, e o segmento uma + b é de cerca de 1.618 unidades de comprimento, uma aproximação da razão de ouro. Assim, a relação
O símbolo aproximada é usado aqui porque a proporção áurea é um número irracional e tem um decimal que nunca termina ou repete. O que há de tão especial sobre esta relação particular?
Voltar a definição de Euclides, o “como toda a linha é para o maior segmento” (o comprimento é 1,618 a 1) “por isso, é a maior para a menor” (o comprimento 1 é de 0,618). o rácio
A proporção
Para encontrar o valor exato da proporção áurea, considere a proporção
Se o comprimento do uma é uma unidade, em seguida, a proporção torna-se
Use a propriedade cruzada de produtos para obter (1 + b)b = 1 ou b + b2 = 1. Na forma padrão de uma equação quadrática em b, Você tem b2 + b - 1 = 0. Para resolver para b, você precisa a fórmula quadrática:
Você considerar apenas a soma no numerador, porque
é um número negativo e não pode representar o comprimento do segmento. Então deixe
agora, calcule uma + b substituindo o uma com uma ea b com a solução da fórmula quadrática, e você tem:
O valor de
ou a razão de ouro.