Resolver equações racionais usando proporções

Proporções são agradáveis ​​para trabalhar com quando você está resolvendo equações racionais, porque você pode eliminar as frações ou alterá-los para que eles apresentam melhores denominadores.

Uma proporção é uma equação em que uma fracção é estabelecido igual a outra. Por exemplo, a equação

é uma proporção.

Quando você tem a proporção

o seguinte também são verdadeiras:

• os produtos cruzados, de Anúncios e bc, são iguais, o que lhe dá de Anúncios = bc.

• os recíprocos,

  

  são iguais (você pode virar a proporção).

Outra característica maravilhosa de proporções é que você pode reduzir as frações em uma proporção por encontrar fatores comuns em quatro direções diferentes: superior, inferior, esquerda e direita. A capacidade de reduzir a proporção vem a calhar quando você tem um grande número na equação.

Aqui estão as regras para reduzir proporções na parte superior (numerador), inferior (denominadores), esquerda e direita, e um exemplo para cada um:

As formas reduzidas das proporções fazer regra de três muito mais fácil e mais gerenciável. Tome o seguinte proporção, por exemplo. Você primeiro reduzir através das numeradas, e então você reduzir as frações de esquerda.

reduz

o que reduz novamente

que é então escrito

Agora multiplique em cruz e resolver a equação quadrática.

Quando X - 6 = 0, X 6- = e quando X + 1 = 0, X = -1. Ambas as soluções check-out.

Para resolver uma equação, como

você pode encontrar um denominador comum e, em seguida, multiplicar cada lado pelo denominador comum, mas aqui está uma maneira mais rápida, mais fácil:

1. Adicionar

   

   para cada lado e adicione os termos com o mesmo denominador para formar uma proporção.

   

2. Atravessar multiplicar.

   (X + 5)X = 24

3. Simplificar a equação quadrática, e defini-lo igual a zero.

   X² + 5X = 24 se torna X² + 5X - 24 = 0

4. Resolva para as soluções de factoring.

   (X + 8) (X - 3) = 0

   As soluções são X = -8 ou X = 3. Tanto trabalho.