Como encontrar a distribuição amostral de uma proporção da amostra

Se você usar um tamanho de amostra estatística grande o suficiente, você pode aplicar o Teorema do Limite Central (CLT) a uma proporção da amostra para dados categóricos para encontrar sua distribuição de amostragem. o proporção da população, p, é a proporção de indivíduos na população que têm uma certa característica de interesse (por exemplo, a proporção de todos os americanos que são eleitores registrados, ou a proporção de todos os adolescentes que possuem celulares). o proporção da amostra, denotado

(pronunciado p-hat), A proporção de indivíduos na amostra que têm que nomeadamente characteristic- em outras palavras, o número de indivíduos na amostra que não têm essa característica de interesse, dividido pelo tamanho total da amostra (n).

Por exemplo, se você tirar uma amostra de 100 adolescentes e encontrar 60 deles próprios celulares, a proporção da amostra de adolescentes de proprietários de celulares é

A distribuição de amostras de

tem as seguintes propriedades:

• Sua média, denotado por

  

• (pronunciado mu sub-p-chapéu), É igual à proporção da população, p.

• Seu erro padrão, denotado por

  

• (dizer sigma sub-p-chapéu), é igual a:

  

• (Observe que, como n está no denominador, o erro padrão como diminui n aumenta.)

• 
  
  
  

  Devido à CLT, a sua forma é aproximadamente normal, desde que a dimensão da amostra é suficientemente grande. Portanto, você pode usar a distribuição normal encontrar probabilidades aproximadas para

  

• O tamanho maior da amostra (n) Ou o mais perto p é de 0,50, o mais estreita a distribuição de amostra a proporção é de uma distribuição normal.

Se você está interessado no número (em vez da proporção) de indivíduos na sua amostra com a característica de interesse, você usa a distribuição binomial para encontrar as probabilidades para os seus resultados.

Quão grande é grande o suficiente para a CLT para trabalhar para proporções amostrais? A maioria dos estatísticos concordam que tanto np e n(1 - p) Deve ser maior ou igual a 10. Isto é, o número médio de sucessos (np) E o número médio de falhas n(1 - p) deve ser pelo menos 10.

Para ajudar a ilustrar a distribuição amostral da proporção da amostra, considerar um levantamento estudante que acompanha o teste ACT cada ano perguntando se o aluno gostaria de alguma ajuda com habilidades matemáticas. Suponha (através de pesquisas anteriores) que 38% de todos os alunos tomando a responder ACT sim. Que significa p, a proporção da população, é igual a 0,38 neste caso. A distribuição de respostas (sim, não) para esta população são mostrados na figura acima como um gráfico de barras.

Porque 38% aplica-se a todos os estudantes de fazer o exame, você pode usar p para indicar a proporção da população, em vez de

que indica a proporções de amostra. Tipicamente p é desconhecido, mas este exemplo dá-lhe um valor de apontar como as proporções de amostras de amostras retiradas da população se comportam em relação à proporção da população.

Video: Distribuição Amostral da Média Amostral

Agora pegue todas as amostras possíveis de n = 1.000 estudantes deste população e encontrar a proporção em cada amostra que disse que eles precisam de matemática ajuda. A distribuição destas proporções de amostra é mostrado na figura acima. Tem uma aproximado distribuição normal com média p = 0,38 e o desvio padrão igual a:

(Ou cerca de 1,5%).

o aproximado distribuição normal funciona porque estiverem preenchidas as duas condições para a CLT:

E porque n é tão grande (1.000), a aproximação é excelente.