Calcular uma raiz cúbica utilizando a aproximação linear
aproximação linear não só é fácil de fazer, mas também muito útil! Por exemplo, você pode usá-lo para aproximar uma raiz em cubos sem usar uma calculadora.
Conteúdo
Aqui está um exemplo. você pode aproximar
na sua cabeça? Sim você pode! Como?
Como esta: Bingo! 4.125.
Bem, ok, há uma pequeno mais do que isso. Dê uma olhada na figura e, em seguida, siga os passos abaixo para obter uma imagem completa.
Estimar
Video: Como calcular raiz quadrada, cúbica, quarta e outras
Siga esses passos:
Encontrar uma raiz cúbica perfeita perto
Você percebe que
está perto de um acéfalo,
Video: Raiz quadrada, cubica e etc... na Calculadora Científica
o que, naturalmente, é 4. Isso dá-lhe o ponto (64, 4) no gráfico de
Encontre a inclinação da
(Que é a inclinação da linha tangente) a X = 64.
Video: Raiz cubica 1701.MPG
Isto diz-lhe que - para aproximar raízes cúbicas perto de 64 - você adicionar (ou subtrair)
a 4 para cada um aumento (ou decréscimo) de um de 64. Por exemplo, a raiz cúbica de 65 é de cerca de
a raiz cúbica de 66 é de cerca de
a raiz cúbica de 67 é de cerca de
e a raiz cúbica de 63 é de cerca de
Utilizar a forma de ponto-inclinação para escrever a equação da linha tangente em (64, 4).
Na terceira linha da equação acima, você colocar a 4 na frente do lado direito da equação (em vez de no lado direito que pode parecer mais natural) por duas razões. Primeiro, porque isso faz com que este jibe equação com a explicação no final do Passo 2 em começar a 4 e indo para cima (ou para baixo) de lá como você se afasta do ponto de tangência. E segundo, para fazer esta equação concordar com a explicação no final do Passo 4. Você vai ver como tudo funciona em um minuto.
Porque esta linha tangente corre tão perto da função
perto X = 64, você pode usá-lo para estimar raízes cúbicas de números perto de 64, como em X = 70.
By the way, em seu texto calc, a forma ponto-inclinação simples de álgebra (primeira linha equação na Etapa 3) é, provavelmente, reescrito em termos de cálculo highfalutin - como este:
Não se deixe intimidar por esta equação. É apenas a sua equação de álgebra velho amigável disfarçado! Olhe atentamente para ele termo a termo e você vai ver que é matematicamente idêntica à equação ponto-inclinação mexido assim: y = y1 + m(X - X1). (Os números subscritos diferentes, 0 e 1, não têm significado.)