Resolvendo equações com soluções complexas

Muitas vezes você se deparar com equações que não têm soluções reais - ou equações que têm o potencial para muitas soluções mais reais do que realmente têm. Por exemplo, a equação X

² + 1 = 0 não tem soluções reais. Se você escrevê-lo como X² = -1 e tentar tirar a raiz quadrada de cada lado, você executar em problemas.

Video: Equação do segundo grau - raízes complexas ( prova real )

Não até que você tenha os números imaginários você pode escrever que a solução desta equação é X = +/-Eu. A equação tem duas soluções complexas.

Um exemplo de uma equação sem soluções reais suficientes é X⁴ - 81 = 0. Esta equação factores em (X² - 9) (X² + 9) = 0. As duas soluções reais desta equação são 3 e -3. As duas soluções são complexos trêsEu e -3Eu.

Para resolver as soluções complexas de uma equação, você usar factoring, a propriedade raiz quadrada para resolver equações quadráticas, e a fórmula quadrática.

Exemplos de perguntas

1. Encontre todas as raízes, reais e complexos, da equação X³ - 2X² + 25X - 50 = 0.

   X= 2, 5Eu, -5Eu. Primeiro, o fator da equação para obter X²(X - 2) + 25 (X - 2) = (X - 2) (X² + 25) = 0. Usando a propriedade multiplicação de zero, você determinar que X - 2 = 0 e X = 2. Você também terá X² + 25 = 0 e X² = -25. Tome a raiz quadrada de cada lado, e

   

   Simplificar o radical, usando a equivalência para Eu, e as soluções são complexas

   

   A verdadeira raiz é 2, e as raízes imaginárias são 5Eu e -5Eu.

2. Encontre todas as raízes, reais e imaginários, da equação 5X² - 8X + 5 = 0.

   X = 0,4 + 0,6Eu, 0,4-0,6Eu. O quadrática não é fator, para que usar a fórmula quadrática:

   

   As duas únicas soluções são complexos: 0,4 + 0,6Eu e 0,4-0,6Eu.

Video: SISTEMA DE EQUAÇÕES ( Susbstituição) - aula 02

questões práticas

1. Encontre todas as raízes, reais e imaginários, de X² + 9 = 0.

2. Encontre todas as raízes, reais e imaginários, de X² + 4X + 7 = 0.

3. 
   
   
   

   Encontre todas as raízes, reais e imaginários, de 5X² + 6X + 3 = 0.

4. Encontre todas as raízes, reais e imaginários, de X⁴ + 12X² - 64 = 0.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é X = 3Eu, -3Eu.

   Adicionar -9 a cada lado para obter X² = -9. Tome a raiz quadrada de cada lado. Em seguida, simplificar a expressão usando Eu para o negativo sob o radical:

   

2. A resposta é

   

   Utilize a fórmula quadrática para resolver X. Simplificar a expressão usando Eu para o negativo sob o radical:

   

3. A resposta é

   

   Utilize a fórmula quadrática para resolver X. Simplificar a expressão usando Eu para o negativo sob o radical:

   

4. A resposta é X= 2, -2, 4Eu, -4Eu.

   Fator o lado esquerdo: (X² + 16) (X² - 4) = (X² + 16) (X - 2) (X + 2) = 0. obter as duas raízes reais, configurando X - 2 e X + 2 igual a 0. Quando X² + 16 = 0, você acha que X² = -16. Tomando a raiz quadrada de cada lado e utilizar Eu para a -1 sob o radical dá-lhe as duas raízes imaginárias.