Encontrar a inclinação de uma linha tangente a uma curva

o quociente de diferença

deve ter uma capa e botas, porque ele tem uma super-potência tão útil: dá-lhe a inclinação de uma curva em um único ponto. Quer saber como?

Video: Derivada: Reta Tangente e Reta Normal (Aula 2)

Primeiro, olhe para esta figura.

Você pode ver que a inclinação da parábola em (7, 9) é igual a 3, a inclinação da linha tangente. Mas você não pode calcular que se inclinam com a fórmula de álgebra inclinação

porque não importa o que outro ponto da parábola que você usa com (7, 0) para ligar a fórmula, você vai ter uma inclinação que é mais íngreme ou menos acentuada do que a inclinação precisa de 3 em (7, 9).

Agora, se o seu segundo ponto na parábola foram extremamente perto de (7, 9) - por exemplo,

Video: Cálculo da equação da reta tangente a curva

Neste caso, a linha seria quase exatamente como íngreme como a linha tangente. O quociente diferença dá a inclinação exacta da linha tangente fazendo deslizar o segundo ponto mais perto e para mais perto (7, 9) até que a sua distância a partir de (7, 9) é infinitamente pequena.

Video: RECTA TANGENTE A UNA CURVA - Ejercicio 1

Ok, o suficiente deste mumbo jumbo- agora para a matemática. Aqui está a definição do derivado com base no quociente diferença:

Note-se que, como acontece com a maioria dos problemas de limite, ligando o número de seta no começo de um problema de diferença quociente não vai ajudar porque isso lhe dá

Como você verá nas seguintes questões práticas, você tem que fazer um pouco de mojo algébrica de modo que você pode cancelar a h e, em seguida, ligar.

questões práticas

1. Utilizar o quociente de diferença para determinar o derivado da linha y = 4X - 3.

2. Use o quociente diferença para encontrar o derivado da parábola f (X) = 3X².

Respostas e explicações

1. O derivado é

   

   Claro, você também pode descobrir isso, porque a inclinação da y = 4X - 3 é 4.

2. O derivado é