Encontre a área entre duas funções

Para encontrar uma área entre duas funções, você precisa configurar uma equação com uma combinação de integrais definidas de ambas as funções. Por exemplo, suponha que você queira calcular a área sombreada entre y

Video: Área entre duas funções – exemplo 1

como mostrado nesta figura.

Video: Me Salva! INT18 - Área entre duas curvas - Integração em "y"

Primeiro, observe que as duas funções y = X² e

se cruzam, onde X = 1. Esta informação é importante porque permite que você configure duas integrais definidas para ajudar a encontrar região A:

Embora nem equação dá-lhe a informação exata que você está procurando, juntos, eles ajudá-lo. Apenas subtraia a segunda equação da primeira como segue:

Com o problema configurado corretamente, agora tudo que você tem a fazer é avaliar as duas integrais:

Assim, a área entre as duas curvas é

Como outro exemplo, suponha que você quer encontrar a área entre y = X e

como mostrado nesta figura.

Desta vez, a área sombreada é duas regiões separadas, identificado como A e B. A região A é limitado superiormente pela

e delimitada abaixo pela y = X. No entanto, para a região B, a situação é invertida, e a região está limitada superiormente pela y = X e delimitada abaixo pela

Regiões C e D também são etiquetados, enquanto ambos figurar no problema.

O primeiro passo importante é encontrar onde as duas funções se cruzam - ou seja, onde a seguinte equação é verdadeira:

Felizmente, é fácil ver que X = 1 satisfaz esta equação.

Agora você quer construir algumas integrais definidas para ajudar a encontrar as áreas da região A e região B. Aqui são dois que podem ajudar com a região A:

Note-se que o segundo integral definida é avaliada sem cálculo, utilizando a geometria simples. Isso é perfeitamente válido e uma grande economia de tempo.

Subtraindo a segunda equação do primeiro fornece uma equação para a área da região A:

Agora construir duas integrais definidas para ajudar a encontrar a área da região B:

Desta vez, a primeira integral definida é avaliada usando a geometria em vez do cálculo. Subtraindo a segunda equação do primeiro dá uma equação para a área da região B:

Agora você pode configurar uma equação para resolver o problema:

Neste ponto, você é forçado a fazer algum cálculo:

O resto é apenas aritmética: