Usando substituição variável para avaliar integrais definidas
Ao usar a substituição de variáveis para avaliar uma integral definida, você pode salvar-se alguns problemas no final do problema. Especificamente, você pode deixar a solução em termos de você alterando os limites de integração.
Por exemplo, suponha que você está avaliando o seguinte integral definida:
Observe que este exemplo dá os limites de integração como X = 0 e X = 1. Esta é apenas uma mudança de notação de lembrar que os limites de integração são valores de x. Este facto torna-se importante mais tarde no problema.
Você pode avaliar esta equação simplesmente usando substituição de variáveis:
Se esta fosse uma integral indefinida, você estaria pronto para integrar. Mas porque esta é uma integral definida, você ainda precisa de expressar os limites de integração em termos de você ao invés de x. Para fazer isso, substituindo os valores 0 e 1 para X na equação de substituição você = X2 + 1:
você = 12 + 1 = 2
você = 02 + 1 = 1
Agora usar esses valores de você como seus novos limites de integração:
Neste ponto, você está pronto para integrar:
Porque você mudou os limites de integração, agora você pode encontrar a resposta sem mudar a variável de volta para x:
