Aplicando a equação radial no interior do quadrado bem
Na física quântica, é possível aplicar a equação radial dentro de um poço quadrado (onde o raio é maior do que zero e menor que uma
Conteúdo
Nesta região, V (r) = -V0, Então você tem
Tomando o V0 prazo para a direita dá-lhe o seguinte:
E aqui está o que dividindo por r da-te:
Em seguida, multiplicando por
você começa
Agora faça a mudança de variável
Usando esta substituição significa que
Esta é a equação de Bessel esférica. Desta vez,
Isto faz sentido, porque agora a partícula é preso no quadrado bem, pelo que a sua energia total é E + V0, não apenas E.
Video: Aula 23 - Formalismo: Notação de Dirac
A solução para a equação anterior é uma combinação das funções de Bessel esféricas
e as funções Neumann esféricas
Você pode aplicar a mesma restrição aqui que você aplica para uma partícula livre: A função de onda deve ser finito em todos os lugares.
as funções de Bessel parecido com este:
as funções Neumann reduzir a
Assim, as funções Neumann divergem para pequenas
o que os torna inaceitável para funções de onda aqui. Isso significa que a parte radial da função de onda é feita apenas de funções de Bessel esféricas, em que Aeu é uma constante:
Video: Aula 25 - Mec Quântica em 3 dimensões: Equação Radial
A função de onda inteiro dentro do quadrado bem,
Video: Oscilador Harmônico Quântico
é um produto da radial e peças angulares, e parece que esta:
são as harmónicas esféricas.