Aplicando a equação radial no interior do quadrado bem

Na física quântica, é possível aplicar a equação radial dentro de um poço quadrado (onde o raio é maior do que zero e menor que uma

). Para um quadrado esférico poço de potencial, aqui está o que a equação radial parece para a região 0 lt; r lt; uma:

Nesta região, V (r) = -V0, Então você tem

Tomando o V0 prazo para a direita dá-lhe o seguinte:

E aqui está o que dividindo por r da-te:

Em seguida, multiplicando por

você começa

Agora faça a mudança de variável

Usando esta substituição significa que

Esta é a equação de Bessel esférica. Desta vez,

Isto faz sentido, porque agora a partícula é preso no quadrado bem, pelo que a sua energia total é E + V0, não apenas E.

Video: Aula 23 - Formalismo: Notação de Dirac



A solução para a equação anterior é uma combinação das funções de Bessel esféricas

e as funções Neumann esféricas

Você pode aplicar a mesma restrição aqui que você aplica para uma partícula livre: A função de onda deve ser finito em todos os lugares.

as funções de Bessel parecido com este:

as funções Neumann reduzir a

Assim, as funções Neumann divergem para pequenas

o que os torna inaceitável para funções de onda aqui. Isso significa que a parte radial da função de onda é feita apenas de funções de Bessel esféricas, em que Aeu é uma constante:

Video: Aula 25 - Mec Quântica em 3 dimensões: Equação Radial

A função de onda inteiro dentro do quadrado bem,

Video: Oscilador Harmônico Quântico

é um produto da radial e peças angulares, e parece que esta:

são as harmónicas esféricas.


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