Determinar a área não assinado entre as curvas
Você pode usar o conceito de área sem sinal para medir a área entre as curvas. Por exemplo, você pode usar esta técnica para encontrar a área sombreada não assinado na figura a seguir.
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Neste exemplo, você vai aproximar a sua resposta a duas casas decimais usando
O primeiro passo é encontrar uma equação para a solução (que provavelmente vai lhe dar crédito parcial), e depois se preocupar com resolvê-lo.
Em primeiro lugar, dividir a área sombreada em três regiões rotulados A, B, e C. Você também deve rotular região D, o que você precisa considerar. Notar que X = separa regiões A e B, e o X-eixo separa regiões B e C.
Você poderia encontrar três equações separadas por regiões A, B, e C, mas há uma maneira melhor.
Para medir a área sem sinal entre duas funções, use este truque rápido:
Video: Me Salva! Integral simples - Área entre duas curvas
Área = Integral da Função Top - Integral da Função inferior
É isso aí! Em vez de medir a superfície acima e abaixo da X-eixo, basta ligar os dois integrais nesta fórmula. Neste problema, a função superior é 4X - X2 ea função inferior é pecado X:
Esta avaliação não é horrível demais:
Quando você chegar a este ponto, você já pode ver que você está no caminho certo, porque o professor era bom o suficiente para lhe dar um valor aproximado para cos 4:
Assim, a área não assinado entre as duas funções é de aproximadamente 9,02 unidades.
Video: Me Salva! INT17 - Área entre duas curvas - Integração em "x"
Se as duas funções mudar de posição - ou seja, o topo se torna parte inferior e na parte inferior se torna o top - pode ser necessário para quebrar o problema em regiões. Mas, mesmo neste caso, você ainda pode economizar muito tempo usando este truque.
Aqui está outro exemplo: encontrar a área entre y = X e
como mostrado nesta figura.
Em primeiro lugar, medir a área sombreada da figura por meio de quatro regiões separadas. Aqui está como fazê-lo usando o truque top-e-bottom.
Video: Exercícios resolvidos cálculo de área entre gráficos de função Semana 13
Note-se que as duas funções em atravessar X = 1. Assim, de 0 a 1, a função de topo é
e de 1 a 2, a função de topo é X. Assim, definir-se duas equações separadas, uma para a região A e outro para a região B:
Quando o cálculo estiver concluído, você recebe os seguintes valores para A e B:
Adicione estes dois valores em conjunto para obter a sua resposta:
Como você pode ver, o truque top-e-bottom você recebe a mesma resposta muito mais simples do que as regiões de medição.