Como representar graficamente cónicas em forma paramétrica

Às vezes o seu professor de pré-cálculo pode pedir-lhe para fazer o gráfico cônicas de forma paramétrica. forma paramétrica é uma maneira elegante de dizer um formulário no qual você pode lidar com as cónicas que não são facilmente expressas como o gráfico de uma função y

= f(X). equações paramétricos são geralmente utilizados para descrever o movimento ou a velocidade de um objecto com respeito ao tempo. Usando equações paramétricas permite avaliar tanto X e y como variáveis ​​dependentes, em oposição a X ser independente e y dependente de x.

forma paramétrica define tanto a X- e a y-variáveis ​​de seções cônicas em termos de uma terceira variável, arbitrária, chamado de parâmetro, que é geralmente representada por t. Você pode encontrar valores para ambos X e y ligando para valores t nas equações paramétricas. À medida que os valores para t mudança, assim como os valores para X e y, o que significa que y não é mais dependente X mas é dependente t.

Por que mudar para essa forma? Considere-se, por exemplo, de um objecto em movimento num plano durante um intervalo de tempo específico. Se um problema pede-lhe para descrever o caminho do objeto e sua localização em qualquer determinado momento, você precisa de três variáveis:

Video: GRAFICAS DE ECUACIONES PARAMETRICAS

• Tempo t, que geralmente é o parâmetro

  Video: Gráficas 3D. Curvas y Superficies en forma paramétrica

• As coordenadas (x, y) Do objecto no momento t

  Video: Ecuacion reducida HIPERBOLA SECUNDARIA (4ºESO) matematicas conicas

o X_t equação dá o movimento horizontal de um objecto como t Alterações- o y_t equação dá o movimento vertical de um objecto ao longo do tempo.

Por exemplo, um conjunto de equações define tanto X e y para o mesmo parâmetro - t - e define o parâmetro em um intervalo definido:

Tempo t existe apenas entre 1 e 5 segundos para que este problema.

Se você está convidado a representar graficamente essa equação, você pode fazê-lo em uma de duas maneiras. O primeiro método é o bujão e estampido: configurar um gráfico e escolher t Os valores do intervalo de dados, a fim de descobrir o que X e y deve ser e representar graficamente esses pontos como normal. A tabela seguinte mostra os resultados deste processo. Nota: t = 1 está incluído no gráfico, mesmo que o parâmetro não é ali definido. Você precisa ver o que ela já teria sido, porque você gráfico do ponto onde t = 1 com um círculo aberto para mostrar o que acontece com a função arbitrariamente próximo de 1. Certifique-se de fazer esse ponto um círculo aberto em seu gráfico.

A outra maneira de representar graficamente uma curva paramétrico é resolver uma equação do parâmetro e depois substituir esta equação na outra equação. Você deve escolher a equação mais simples de resolver e começar por aí.

Cumprindo com o mesmo exemplo, resolver a equação linear X = 2t - 1 para t:

1. 
   
   
   

   Substituir os pontos finais da t intervalo para o X função para saber onde o gráfico arranques e paragens.

   Isto é feito na tabela. Quando t = 1, X = 1, e quando t = 5, X = 9.

2. Resolver a equação mais simples.

   Para a equação escolhido, você começa

3. Ligue a equação resolvida na outra equação.

   Para esta etapa, você começa

   

4. Simplificar esta equação, se necessário.

   Você tem agora

   

   Porque este passo dá-lhe uma equação em termos de X e y, pode representar graficamente os pontos no plano de coordenadas. O único problema é que você não desenhar o gráfico inteiro, porque você tem que olhar para um intervalo específico de t.

   
   Representação gráfica de uma curva paramétrico.

Esta figura mostra a curva paramétrico a partir deste exemplo (para ambos os métodos). Você acaba com uma parábola, mas você também pode escrever equações paramétricas para elipses, círculos e hipérboles.