Resolver duas equações lineares algebricamente

Uma solução de um sistema de duas equações lineares consiste nos valores de X

e y que fazem ambas as equações verdadeiras -, ao mesmo tempo. Graficamente, a solução é o ponto onde as duas linhas se cruzam. Os dois métodos usados ​​mais frequentemente para os sistemas de equações lineares são eliminação e substituição:

• Eliminação (também chamado de add-subtrair): Este método envolve a adição de duas equações juntos - ou múltiplos de duas equações - de modo que na soma, o coeficiente de uma das variáveis ​​torna-se 0. Essa variável cai fora (é eliminado), para que possa resolver para a outra variável. Em seguida, você conecta novamente a solução para uma das equações originais e resolver para a variável que você eliminados.

• Substituição: Este método tem de definir uma das equações igual a X ou y. Você pode então substituir o equivalente da variável de uma equação para essa variável na outra equação. Você acaba com uma equação de uma variável, que você pode resolver. Em seguida, conecte essa resposta em uma das equações originais e resolver para a outra variável.

Você pode usar qualquer método para resolver sistemas lineares, e você escolher um sobre o outro, se um método parece funcionar melhor em um determinado sistema (substituição funciona melhor se o coeficiente em uma das variáveis ​​é 1 ou -1). Os exemplos seguintes mostram o mesmo sistema de equações resolvido usando ambos os métodos.

Video: Sistema duas equações 1º grau método da adição

Exemplos de perguntas

1. Use eliminação para resolver a solução comum nas duas equações: X + 3y = 4 e 2X + 5y = 5.

   X= -5, y= 3. Multiplicar cada termo na primeira equação por -2 (você recebe -2X - 6y = -8) e, em seguida, adicionar os termos nas duas equações em conjunto.

   Você escolhe o número -2 como um multiplicador, porque torna o coeficiente da X prazo na primeira equação igual a -2, enquanto o coeficiente de X na segunda equação é 2. Os números de -2 e 2 são opostos, de modo que a adição em conjunto das equações elimina o X prazo:

   

   Agora resolver -y = -3 durante y, e você começa y = 3. Coloque 3 por y na primeira equação original, e você tem X + 3 (3) = 4- X + 9 = 4- X = -5. A solução é X = -5, y = 3, também escrito como o par ordenado (-5, 3). Você também pode resolver para o X-valor, colocando a 3 na segunda equação - você obter o mesmo resultado.

2. Use substituição para resolver a solução comum nas duas equações: X + 3y = 4 e 2X + 5y = 5.

   X = -5, y = 3.Para utilizar a substituição, seleccionar uma variável numa das equações com um coeficiente de 1 ou -1. A única variável que se qualifica neste sistema é X na primeira equação. Resolva para X em termos de y nessa equação. você começa X = 4-3y.

   
   
   
   

   Substituo que equivalente de X na segunda equação. A segunda equação torna-se 2 (4 - 3y) + 5y = 5. Resolver esta equação para y: 8 - 6y + 5y 5- = 8 - y = 5- -y = -3- y = 3. Essa resposta deve parecer familiar. Substituir a 3 para dentro X + 3y = 4 para obter X: X + 3 (3) = 4- X + 9 = 4- X = -5.

questões práticas

1. Resolver para a solução comum nas duas equações: 5X - 3y = 7 e 2X + 3y = 7.

2. Resolver para a solução comum nas duas equações: 8X - 3y = 41 e 3X + 2y = 6.

3. Resolver para a solução comum nas duas equações: 4X + 5y = 11 e y = 2X + 5.

Video: Sistemas de equações - método da adição - 1

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é X= 2, y = 1.

   Os coeficientes da y termos são opostos um do outro, então quando você adicionar as duas equações juntos, você obtém 7X = 14- X = 2. Substituir o X com 2 na primeira equação: 5 (2) - 3y 7- = 10-3y = 7, -3y = -3- y = 1.

2. A resposta é X= 4, y = -3.

   Multiplicar os termos a primeira equação por 2 e os termos na segunda equação por 3. Como resultado, você acaba adicionando -6y e 6y juntos, o que elimina a y termos quando você adicionar as duas equações. Você ganha 25X = 100- X = 4. Substituir o X com 4 na segunda equação: 3 (4) + 2y 6- = 12 + 2y 6- = 2y = -6 y = -3.

3. A resposta é X= -1, y = 3.

   Video: Sistemas de duas equações com duas variáveis - Método da adição - exemplo 3

   A segunda equação já está resolvido para y. Substituir o equivalente de y a partir da segunda equação na primeira equação para obter 4X + 5 (2X + 5) = 11. Distribuir e simplificar: 4X + 10X + 25 = 11- 14X + 25 = 11- 14X = -14- X = -1. Substitua o X com-1 na segunda equação: y 2 = (-1) + 5 = 3.