Como resolver uma equação exponencial, tomando o log de ambos os lados

Video: Logaritmo e as Equações Exponenciais (Aula 9 de 14)

Às vezes você apenas não pode expressar ambos os lados de uma equação exponencial como potências da mesma base. Ao enfrentar esse problema, você pode fazer o expoente ir embora, levando o log de ambos os lados. Por exemplo, suponha que você está convidado a resolver 4^{3X - 1} = 11. Não inteiro com o poder de 4 lhe dá 11, então você tem que usar a seguinte técnica:

1. Leve o log de ambos os lados.

   Video: equação exponencial e logaritmo

   Você pode pegar qualquer log que quiser, mas lembre-se que você realmente precisa para resolver a equação com este log, então você deve apenas com registros comuns ou naturais.

   Usando o log comum em ambos os lados dá-lhe log 4^{3X -1} = Log 11.

2. Use a regra de energia a cair para baixo o expoente.

   Este passo dá-lhe (3X - 1) log 4 log = 11.

3. Dividir ambos os lados pelo registo apropriado a fim de isolar a variável.

   você começa

   

4. Resolva para a variável.

   Video: Resolução de Equações Exponenciais (Aula 2)

   Tomando os logs dá-lhe

   

Neste problema, você tinha que usar a regra de energia em apenas um lado da equação porque a variável apareceu em apenas um lado. Quando você tem que usar a regra de energia de ambos os lados, as equações pode ficar um pouco confuso. Mas com persistência, você pode descobrir isso. Por exemplo, para resolver 5^{2 - X} = 3^{3X + 2}, Siga esses passos:

1. 
   
   
   

   Leve o log de ambos os lados.

   Tal como acontece com o problema anterior, você deve usar um log comum ou um log natural. Se você usar um log natural, você começa ln 5^{2 - X} Ln = 3^{3X + 2}.

2. Use a regra de energia a cair para baixo ambos os expoentes.

   Não se esqueça de incluir suas parênteses! Você começa (2 - X) Ln = 5 (3X + 2) ln 3.

3. Distribuir os registros sobre o interior dos parênteses.

   Este passo dá-lhe 2ln 5 - Xln = 5 3Xln 3 + 2ln 3.

4. Isolar as variáveis ​​de um lado e mover tudo para o outro, adicionando ou subtraindo.

   Você agora tem 2ln 5 - 2ln 3 = 3Xln 3 + XEm 5.

5. Levar para fora o X variável de todos os termos apropriados.

   Isso te deixa com 2ln 5 - 2ln 3 = X(3LN 3 + ln 5).

6. Divida a quantidade em parênteses de ambos os lados para resolver x.

   Video: Logaritmos - Aula 2 - Equação Logarítmica - Prof. Gui

   

   Isso equivale a cerca de 0,208.