Resolução de equações diferenciais separáveis

equações diferenciais tornam-se mais difíceis de resolver o mais enredados eles se tornam. Em certos casos, no entanto, uma equação que parece tudo enroscado é realmente fácil de provocar uma separação. Equações deste tipo são chamados equações separáveis

(ou equações autônomas), E encaixar-se no seguinte forma:

equações separáveis ​​são relativamente fáceis de resolver. Por exemplo, suponha que você deseja resolver o seguinte problema:

Você pode pensar do símbolo

como uma fracção e isolar o X e y termos da equação em lados opostos do sinal de igual:

e^y dy = sin X dx

Agora integrar ambos os lados:

Video: Grings - Equação Diferencial com Separação de Variáveis - Aula 2

Em um sentido importante, o passo anterior é questionável porque a variável de integração é diferente em cada lado do sinal de igual. Você pode pensar “Não tem problema, é tudo integração!” Mas imagine se você tentou dividir um lado de uma equação por 2 e outro por 3, e depois riu-o com “É toda a divisão!” Claramente, você teria um problema. A boa notícia, porém, é que a integração de ambos os lados por diferentes variáveis ​​realmente produz a resposta correta.

Video: Me Salva! Equações Diferenciais Separáveis - Exemplo 1

C₁ e C₂ são ambas constantes, para que você possa usar a equação C = C₂ - C₁ para simplificar a equação:

e^y = -cos X + C

Em seguida, usar um log natural para desfazer o expoente, e, em seguida, simplificar:

ln e ^y = ln (-cos X + C)

y = ln (-cos X + C)

Para verificar esta solução, substitua esse valor para y em ambos os lados da equação original: