Medir o volume de uma pirâmide

Suponha que você quer encontrar o volume de uma pirâmide com uma base quadrada 6-x-6 unidades e uma altura de 3 unidades. Geometria diz que você pode usar a seguinte fórmula:

Video: piramide de base quadrada, volume e area total

Esta fórmula funciona muito bem, mas não lhe dá uma visão sobre como resolver problemas-semelhante que funciona apenas para pirâmides. O método de carne slicer, no entanto, fornece uma abordagem para o problema que você pode generalizar a ser usado para muitos outros tipos de sólidos.

x-eixo de um gráfico.”/>

Para começar, você espetar esta pirâmide na X-eixo de um gráfico, como mostrado na figura. Note-se que o vértice da pirâmide está na origem, e o centro da base se encontra no ponto (3, 0).

Para encontrar o volume exato da pirâmide, aqui está o que você faz:

1. Encontrar uma expressão que representa a área de uma secção transversal aleatório da pirâmide em termos de X.

   Video: Pirâmides - Área da Superfície e Volume de uma Pirâmide | Matemática do ENEM

   em X = 1, a secção transversal é 2² = 4. No X = 2, é quatro² = 16. E, X = 3, é seis² = 36. Assim, de modo geral, a área da seção transversal é:

   
   
   
   

   UMA = (2X)² = 4X²

   Video: Pirâmide regular - Aula 20

2. Use esta expressão para construir uma integral definida que representa o volume da pirâmide.

   Neste caso, os limites de integração são 0 e 3, assim:

   

3. Avalie esta integral:

   Video: Pirâmide hexagonal - cálculos das áreas lateral, total e do volume

   

Esta é a mesma resposta fornecida pela fórmula para a pirâmide. Mas este método pode ser aplicado a uma variedade muito maior de sólidos.