Como medir o volume de um sólido de forma irregular

Você pode medir o volume de qualquer forma irregular sólida com uma secção transversal que é uma função de X

. Em alguns casos, estes sólidos são mais difíceis de descrever do que são para medir. Por exemplo, ter um olhar para este número.

O sólido na figura consiste em duas curvas exponenciais - um descrita pela equação y = e^X e o outro descritos colocando a mesma curva directamente em frente do X-eixo - unidos por linhas rectas. Os outros lados do sólido são planos limitados cortando perpendicularmente em uma variedade de indicações.

Observe que quando você corta este sólida e perpendicular com o X-eixo, sua seção transversal é sempre um triângulo isósceles. Esta é uma forma fácil de medir, de modo que o método de corte funciona muito bem para medir o volume deste sólida. Aqui estão os passos:

1. Encontrar uma expressão que representa a área de uma secção transversal aleatório do sólido.

   Video: Como Calcular a Área e Volume de Prismas

   O triângulo na y-eixo tem uma altura e base de 1 - isto é, e⁰. E o triângulo na linha X = 1 tem uma altura e base de e¹, qual é e. Em geral, a altura e a base do triângulo qualquer secção transversal é e^X.

   Então aqui está como usar a fórmula para a área de um triângulo para encontrar a área de uma secção transversal em termos de X:

   Video: Como calcular o volume por decomposição

   
   
   
   

   

2. Use esta expressão para construir uma integral definida que representa o volume do sólido.

   Agora que você sabe como medir a área de um corte transversal, integrar a adicionar todas as seções transversais de X = 0 a X = 1:

   

3. Avalie esta integral para encontrar o volume.