Como encontrar o número de diagonais em um polígono
Para encontrar o número de diagonais em um polígono com n
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Esta fórmula parece que veio outta nada, não é? Claro, há fórmulas matemáticas sair do nada, mas você pode ter que pensar sobre esta um pouco para descobrir a lógica por trás dele. (Just memorização é bom, mas o que é a diversão nisso?)
Video: Número de diagonais de um polígono sem fórmula
Aqui é onde a fórmula diagonal vem e por que ela funciona. Cada diagonal conecta um ponto a outro ponto do polígono que não é seu vizinho. em um n-polígono lado, você tem n pontos de partida para as diagonais. E cada diagonal pode ir para (n - 3) Os pontos de fim, porque uma diagonal não pode terminar no seu próprio ponto de partida ou a qualquer dos dois pontos vizinhos. Então o primeiro passo é multiplicar n de (n - 3). Em seguida, porque o ponto final de cada diagonal pode ser utilizado como um ponto de partida, bem como, o produto n(n - 3) conta cada diagonal duas vezes. É por isso que você dividir por 2.
Aqui está um problema para você: Se um polígono tem 90 diagonais, quantos lados tem?
Sabe qual é a fórmula para o número de diagonais em um polígono é, e você sabe que o polígono tem 90 diagonais, então ligá-90 em para a resposta e resolver para n:
Video: Curso de Matemática Calcule ou determine o número de diagonais de um polígono regular convexo
Portanto, n é igual a 15 ou -12. Mas porque um polígono não pode ter um número negativo de lados, n deve ser 15. Então você tem um polígono de 15 lados (a pentadecágono, no caso de você estiver curioso).
Aqui está uma aplicação no mundo real bacana da fórmula diagonal. Dizer que há um pequeno torneio de ténis com seis pessoas em que todo mundo tem que jogar todos os outros. Quantas partidas totais haverá? A figura seguinte mostra os seis jogadores de ténis com segmentos que conectam cada par de jogadores.
Cada segmento representa um jogo entre dois competidores. Assim, para obter o número total de jogos, você só tem que contar todos os segmentos na figura: o número de lados do hexágono (6) mais o número de diagonais no hexágono
O total é, por conseguinte, 15 partidas. Para o caso geral, o número total de partidas em um torneio round-robin com n jogadores seria
Video: Geometria - Aula 41 - Número de diagonais de um polígono de n lados
Jogo, grupo, fósforo.