Como para calcular o desvio padrão em um conjunto de dados estatísticos

De longe a medida mais comum de variação para dados numéricos nas estatísticas é o desvio padrão. o desvio padrão medidas como concentrados os dados são em torno do dizer- o mais concentrada, quanto menor for o desvio padrão. Não é relatado quase tão frequentemente quanto deveria ser, mas quando é, muitas vezes você vê-lo em parênteses, como este: (s = 2,68).

A fórmula para o desvio padrão da amostra de um conjunto de dados (s) é

Onde X_Eu é cada valor é o conjunto de dados, X-barra representa a média, e n é o número de valores no conjunto de dados. Calcular s, execute os seguintes passos:

1. Encontre a média do conjunto de dados,

   

2. Tome cada valor no conjunto de dados (X) E subtraia a média dele para chegar

   

3. Quadrados cada das diferenças,

   

4. 
   
   
   

   Adicione-se todos os resultados da Etapa 3 para obter a soma dos quadrados,

   

5. Dividir a soma dos quadrados (encontrados na Etapa 4) pelo número de números no conjunto de dados menos um- que é, (n - 1). Agora você tem

   

6. Tirar a raiz quadrada para obter

   

7. que é o desvio padrão da amostra, s. Ufa!

No final do Passo 5 de ter encontrado uma estatística chamada variância da amostra, denotado por s². A variância é outra maneira de medir a variação em uma dados set- seu lado negativo é que é em unidades quadrados. Se seus dados estão em dólares, por exemplo, a variação seria em dólares quadrados - que não faz sentido. É por isso que você vá para a Etapa 6. O desvio padrão tem as mesmas unidades que os dados originais.

Olhe para o pequeno exemplo a seguir: Suponha que você tenha quatro pontuações do questionário: 1, 3, 5 e 7. A média é de 16 ÷ 4 = 4 pontos. Subtraindo-se a média de cada número, que se obtém (1 - 4) = -3, (3-4) = -1, (5-4) = 1, e (7-4) = 3. Quadratura cada um desses resultados, você tem 9, 1, 1, e 9. Adicionando estes acima, a soma é 20. Neste exemplo, n = 4, e, por conseguinte n - 1 = 3, então você dividir 20 por 3 para obter 6,67, que é a variância. As unidades aqui são “pontos quadrado”, que, obviamente, não faz sentido. Finalmente, você tirar a raiz quadrada de 6,67, para obter 2,58. O desvio padrão para estes quatro pontuações do questionário é 2,58 pontos.

Porque o cálculo do desvio padrão envolve muitos passos, na maioria dos casos, você tem um computador calculá-lo para você. No entanto, saber como calcular o desvio padrão ajuda a interpretar melhor esta estatística e pode ajudá-lo a descobrir quando a estatística pode estar errado.