Utilizando a distribuição z para encontrar o desvio padrão de uma amostra estatística

Um membro muito especial da família distribuição normal é chamada de distribuição normal padrão, ou Z-distribuição. Em estatística, o Z-distribuição é usado para ajudar a encontrar probabilidades e percentis para distribuições normais regulares (X). Ele serve como o padrão pelo qual todas as outras distribuições normais são medidos.

o Z-a distribuição é uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1- seu gráfico é mostrado aqui. Quase todos (cerca de 99,7%) dos seus valores situam-se entre -3 e 3 de acordo com a regra empírica. Valores na Z-distribuição são chamados z-valores, z-pontuações, ou escores padronizados. UMA z-valor representa o número de desvios padrão que um valor particular, encontra-se acima ou abaixo da média. Por exemplo, z = 1 na Z-distribuição representa um valor que é um desvio padrão acima da média. Similarmente, z = -1 representa um valor que é um desvio padrão abaixo da média (indicada pelo sinal de subtracção na z-valor). e uma z-valor de 0 é - você adivinhou - direita na média. Todos z-Os valores são universalmente compreendido.

A figura acima mostra alguns exemplos de distribuições normais. Para comparar e contrastar as distribuições mostradas aqui, primeiro você ver que eles são todos simétrica com a forma de assinatura sino. Exemplos (a) e (b) têm o mesmo desvio padrão, mas os seus meios são diferentes- o significativo no Exemplo (b) situa-se 30 unidades para a direita da média no Exemplo (a) porque a sua média é de 120 em comparação com 90 . Exemplos (a) e (c) têm a mesma média (90), mas Exemplo (um) tem uma maior variabilidade do que no Exemplo (c) devido à sua maior desvio padrão (30 em comparação com 10). Devido ao aumento da variabilidade, a maioria dos valores no Exemplo (a) encontram-se entre 0 e 180 (aproximadamente), enquanto que a maioria dos valores no Exemplo (c) encontram-se apenas entre 60 e 120.

Finalmente, os Exemplos (b) e (c) têm diferentes meios e diferentes desvios padrão entirely- Exemplo (b), tem uma média superior, que se desloca no gráfico à direita, e Exemplo (c) tem um padrão menor deviation- seus valores são dados o mais concentrada em torno da média.

Note-se que a média e o desvio padrão são importantes, a fim de interpretar correctamente os valores situados em uma distribuição normal em particular. Por exemplo, você pode comparar onde o valor 120 cai em cada uma das distribuições normais na figura acima. No Exemplo (um), o valor 120 é um desvio padrão acima da média (porque o desvio padrão é 30, obtém 90 + 1 [30] = 120). Assim, nesta primeira distribuição, o valor 120 é o valor máximo para o intervalo em que o meio de 68% dos dados estão localizados, de acordo com a regra empírica.

No exemplo (b), o valor 120 situa-se na média, em que os valores são mais concentrada. No Exemplo (c), o valor 120 representa a maneira na orla mais à direita, 3 desvios padrão acima da média (porque o desvio padrão este tempo é de 10, obtém 90 + 3 [10] = 120). No Exemplo (c), os valores superiores a 120 são muito pouco provável que ocorra porque estão fora do intervalo em que a média de 99,7% dos valores devem ser, de acordo com a regra empírica.

Agora, com base na figura acima e a discussão sobre onde o valor 120 encontra-se em cada distribuição normal, você pode calcular z-valores. No Exemplo (um), o valor 120 está localizado um desvio padrão acima da média, pelo que a sua z-valor é 1. No exemplo (b), o valor 120 é igual à média, pelo que a sua z-valor é 0. Exemplo (c) mostra que 120 é de 3 desvios padrão acima da média, pelo que a sua z-valor é 3.