Juntando a média, variância e o desvio padrão de uma variável aleatória

Os problemas apresentados aqui dar-lhe praticar o cálculo e interpretação da média, variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Na tabela a seguir, X representa o número de irmãos para os 29 alunos de uma turma de primeira série.

Exemplos de perguntas

1. Qual é o número médio de irmãos para esses alunos?

   Responda: 0.80

   Nesse caso, X representa o número de irmãos um aluno tem. A pergunta para a média de X, designado como

   

   Os valores possíveis de X são 0, 1, e 2, denotada X₁, X_2, e X₃, respectivamente- suas proporções (probabilidades) são iguais a 0,34, 0,52, e 0,14 (denotado p₁, p₂, e p₃, respectivamente).

   Para encontrar a média de X, multiplicar cada valor, X_Eu, pela sua probabilidade, p_Eu, e, em seguida, adicionar os produtos:

   

2. Qual é a variação para o número de irmãos para esses alunos?

   Responda: 0,44

   Para encontrar a variância X, você toma o primeiro valor de X, chame-o X₁, subtrair a média de X, quadrado esse resultado, e depois multiplicá-lo pela probabilidade de X₁ (denotado p₁). Faça a mesma coisa para qualquer outro valor possível de X, e, em seguida, soma-se todos os resultados.

   Nesse caso, X representa o número de irmãos. Os valores de X são 0, 1, e 2, denotada X₁, X₂, e X₃, respectivamente. Suas probabilidades são 0,34, 0,52, e 0,14, respectivamente.

   Você precisa primeiro encontrar a média de X porque é parte da fórmula para calcular a variância. Multiplique cada valor, X_Eu, pela sua probabilidade, p_Eu, e, em seguida, adicionar os produtos:

   

   
   
   
   

   Agora, conecte este valor na fórmula para encontrar a variância:

   

3. Qual é o desvio padrão para o número de irmãos para esses alunos? Arredondar a sua resposta a duas casas decimais.

   Responda: 0,66

   Para encontrar o desvio padrão de X, você primeiro encontrar a variância X, e depois tirar a raiz quadrada desse resultado.

   Para encontrar a variância X, você toma o primeiro valor de X, chame-o X₁, subtrair a média de X, e quadratura do resultado. Então, você multiplicar esse resultado pela probabilidade de X₁, denotado p₁. Faça isso para cada valor possível de X, e depois somar todos os resultados.

   Nesse caso, X representa o número de irmãos. Os valores de X são 0, 1, e 2, denotada X₁, X₂, e X₃, respectivamente. Suas probabilidades são 0,34, 0,52, e 0,14, respectivamente.

   Você precisa primeiro encontrar a média de X porque é parte da fórmula para calcular a variância. Multiplique cada valor, X_Eu, pela sua probabilidade, p_Eu, e, em seguida, adicionar os produtos:

   

   Agora, conecte este valor na fórmula para calcular a variação de X:

   

   Finalmente, encontrar o desvio padrão de X. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou

   

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