Derivar a fórmula para a energia de rotação de uma molécula diatómica

Aqui está um exemplo que envolve encontrar o espectro de energia rotacional de uma molécula diatomic. A figura mostra a configuração: Uma molécula diatómica rotativo é composto por dois átomos com massas m

₁ e m₂. O primeiro átomo de roda a r = r₁, e o segundo átomo de roda a r = r₂. O que é energia rotacional da molécula?

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O Hamiltonian é

I é o momento de rotação de inércia, que é

Onde r = |r₁ - r₂| e

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Porque

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Portanto, o hamiltoniano se torna

Então, aplicando o Hamiltonian aos eigenstates, | eu, m gt ;, dá-lhe o seguinte:

E como você sabe,

então essa equação se torna

E porque H | eu, m gt; = E | eu, m gt ;, você pode ver que

E essa é a energia em função da eu, o número impulso quantum angular.