Converter uma equação de círculo para a forma padrão

Quando a equação de um círculo aparece na forma padrão, que lhe fornece tudo o que você precisa saber sobre o círculo: seu centro e raio. Com estes dois bits de informação, você pode esboçar o gráfico do círculo.

Video: Grings - Geometria Analítica - Equação Geral da circunferência - Aula 8

A equação X² + y² + 6X - 4y - 3 = 0, por exemplo, é a equação de um círculo. Você pode mudar esta equação com a forma padrão, completando o quadrado para cada uma das variáveis. Basta seguir estes passos:

1. Alterar a ordem dos termos para que o X`areia y‘S são agrupados e a constante aparece no outro lado do sinal de igual.

   Deixe um espaço após os agrupamentos para os números que você precisa adicionar:

   X² + 6X _____ + y² - 4y _____ = 3

2. Completar o quadrado para cada variável, acrescentando o número que cria perfeitos trinômio quadrados.

   
   
   
   

   No caso do X‘S, você adicionar 9, e com a y‘S, você adiciona 4. Não se esqueça de também adicionar 9 e 4 para a direita:

   X² + 6X + 9 + y² - 4y + 4 = 3 + 9 + 4

   Quando ele é simplificado, você tem X² + 6X + 9 + y² - 4y + 4 = 16

3. Fator cada trinômio quadrado perfeito.

   A forma padrão para a equação deste círculo é (X + 3)² + (y - 2)² = 16.

Video: Raio e centro para uma equação da circunferência na sua forma padrão

O círculo possui o seu centro no ponto (-3, 2) e tem um raio de 4 (a raiz quadrada de 16). Para esboçar este círculo, você localizar o ponto (-3, 2) e, em seguida, contar com 4 unidades para cima, baixo, esquerda e direita; esboçar em um círculo que inclui os pontos. A figura mostra o caminho.

Video: Me Salva! TRG04 - Arcos côngruos