Completar o quadrado em uma equação de cônica

Quando você completar o quadrado em uma equação com ambos X`areia y‘S, o resultado é uma forma padrão da equação para uma secção cónica. então você pode utilizar este formulário padrão para descobrir mais informações sobre a seção cônica.

cónicas (círculos, elipses, hipérboles e parábolas) têm equações padrão que lhe dão muitas informações sobre curvas individuais - onde seus centros são, qual direção eles entram, e assim por diante.

Por exemplo, você pode escrever a equação X² + 6X + 2y² - 8y + 13 = 0 como a soma de duas binomios quadrado e uma constante. Pense na equação como tendo dois separados problemas completando-a-quadrado para, assim, completa. Siga estes passos para dar a equação a duas vezes a cargo:

1. Para lidar com as duas conclusões de forma mais eficiente, reescrever a equação com um espaço entre o X termos e o y e termos com o constante por outro lado:

   X² + 6X + 2y² - 8y = -13

   Você não se dividem através do 2 no y² prazo porque isso iria deixá-lo com um coeficiente fracionário na X² prazo.

2. Encontrar quaisquer fatores numéricos para cada classe - você quer que o coeficiente do termo quadrático para ser um. Escreva o fator externo parênteses com as variáveis ​​dentro.

   Neste caso, você fator a 2 fora dos dois y termos e deixá-lo fora dos parênteses:

   X² + 6X + 2 (y² - 4y) = -13

3. Completar o quadrado no X‘S, e adicionar o que você usou para completar o quadrado para o outro lado da equação, também, para manter a equação balanceada.

   
   
   
   

   Aqui, você tomar a metade de 6, quadratura do 3 para obter 9, e em seguida, adicionar 9 para cada lado da equação:

   X² + 6X + 9 + 2 (y² - 4y) = -13 + 9

4. Completar o quadrado no y‘S, e adicionar o que você usou para completar o quadrado para o outro lado da equação, também.

   Se o trinômio é dentro de parênteses, certifique-se multiplicar o que você adicionou pelo fator fora dos parênteses antes de adicionar para o outro lado.

   Completando o quadrado no y‘S significa que você precisa para tomar a metade do valor (-4), quadratura do -2 para obter quatro, e depois adicionar (4) ou 8 2 para cada lado:

   X² + 6X + 9 + 2 (y² - 4y + 4) = -13 + 9 + 8

   Por que você adicionar 8? Porque quando você colocar a 4 dentro dos parênteses com o y‘S, você multiplica pela 2. Para manter a equação balanceada, você coloca 4 dentro dos parênteses e 8 do outro lado da equação.

5. Simplifique cada lado da equação escrevendo os trinômio à esquerda como binômios quadrado e combinando os termos do lado direito.

   Para este exemplo, você começa (X + 3)² + 2 (y - 2)² = 4.