Sistemas com três equações lineares

Quando se trabalha com sistemas de equações, você pode resolver para uma variável de cada vez. Assim, se uma terceira equação linear vem junto (trazendo, é claro, sua variável z

), Bem, três é demais. No entanto, você pode facilmente lidar com todas as variáveis, enquanto você abordar um de cada vez.

Video: Sistemas lineares com 3 variáveis e 2 equações

Você resolver sistemas de três (ou mais) equações lineares usando o método de eliminação:

Começando com três equações, eliminar uma variável para criar duas equações com duas variáveis ​​restantes.

Emparelhar o primeiro equação com a segunda, a segunda com a terceira, ou o primeiro com o terceiro para eliminar uma das variáveis. Em seguida, escolha um emparelhamento diferente e eliminar a mesma variável.

A partir dessas duas novas equações, eliminar uma segunda variável que você pode resolver para o que permanece.

Substituir de volta para as outras equações para encontrar os valores das outras variáveis.

Video: SISTEMAS LINEARES 3x3 AULA 01

Ligue a primeira variável que você resolveu por em uma das equações de duas variáveis ​​que você encontrou na etapa 1. Em seguida, resolver para a terceira variável, ligando os valores conhecidos em uma das equações originais.

pergunta amostra

1. Encontrar a solução comum do sistema de equações X + 5y - 2z = 2, 4X + 3y + 2z = 2, e 3X - 3y - 5z = 38.

   X= 4, y = -2, z = -4 - também escritos como a ordenada triplo (4, -2, -4). Você pode optar por eliminar qualquer das três variáveis, mas geralmente há um bom-melhor-best-pior-pior decisão que pode ser feito.

   Neste problema, a melhor opção é eliminar a X variável. o X variável tem o único coeficiente de 1 em todas as equações. Você olha para um 1 ou -1 ou para múltiplos do mesmo número nos coeficientes de uma única variável.

   Fazer dois pares de eliminação. Multiplicar a primeira equação por -4 e adicioná-lo para a segunda equação:

   

   Para o segundo emparelhamento, multiplicar a primeira equação por -3 e adicioná-lo à terceira equação:

   

   
   
   
   

   Em seguida, adicione as duas equações que resultam (depois multiplicando a segunda equação por -10 para que você possa eliminar a z‘S):

   

   Divida cada lado da equação por 163 para chegar y = -2. Substitua o y em -18y + z = 32 com a -2, e você começa -18 (-2) + z = 32- 36 + z = 32 z = -4.

   Agora pegue os valores para y e z e colocá-los em qualquer uma das equações originais para resolver X. você começa X + 5 (-2) - 2 (-4) = 2- X - 10 + 8 = 2- X - 2 = 2- X = 4.

Video: Sistemas de Equações Lineares com três Variáveis: Sistemas de duas e três equações lineares

questões práticas

1. Encontrar a solução comum do sistema de equações 3X + 4y - z = 7, 2X - 3y + 3z = 5, e X + 5y - 2z = 0.

2. Encontrar a solução comum do sistema de equações 8X + 3y - 2z = -2, X - 3y + 4z = -13, e seisX + 4y - z = -3.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é X = 4, y = -2, z = -3.

   Eliminar X‘S multiplicando a terceira equação por -3 e adicioná-lo ao primeiro equation- você começa -11y + 5z = 7. Em seguida, eliminar X‘S em uma outra combinação multiplicando a terceira equação original de -2 e adicioná-lo ao segundo equation- você começa -13y + 7z regra de = 5. Use Cramer sobre estas duas equações resultantes:

   
   

   Agora substituir -2 para y e -3 para z na terceira equação original para resolver X. você começa X + 5 (-2) - 2 (-3) = 0- X - 10 + 6 = 0- X - 4 = 0- X = 4.

2. A resposta é X = -1, y = 0, z = -3.

   Eliminar z‘S multiplicando a primeira equação por 2 e adicionando-à segunda equação para obter 17X + 3y = -17. Em seguida, eliminar z‘S em uma outra combinação multiplicando a terceira equação por 4 e adicioná-lo à segunda equation- você começa 25X + 13y = -25. Use a regra de Cramer sobre estas duas equações resultantes:

   
   

   agora substituir X = -1 e y = 0 na terceira equação original para obter 6 (-1) + 4 (0) - z = -3- -6 - z = -3- -z = 3- z = -3.