Estratégias para resolver sistemas de equações sobre o ato

UMA sistema de equações

é um conjunto de duas ou mais equações que incluem duas ou mais variáveis. Para resolver um sistema de equações no teste ACT Math, você precisa de uma equação para cada variável no sistema. Isso geralmente significa duas equações e duas variáveis.

Você pode resolver um sistema de equações lineares de duas maneiras:

• Com substituição. Com esta técnica, você resolve uma equação para uma variável em termos de outro (s), e então você substituir este valor para a segunda equação.

• Ao combinar equações (eliminação). Para utilizar este método, você adicionar ou subtrair as duas equações de tal forma que uma variável cai fora da equação resultante.

Ambos os métodos são semelhantes em que eles permitem que você escrever uma única equação de uma variável, que você pode então resolver usando o seu saco usual de truques de álgebra. Depois que você sabe o valor de uma variável, você pode substituir esse valor de volta para uma das duas equações originais (geralmente o mais fácil um) para obter o valor da variável restante.

Substituição é mais fácil de usar quando uma variável em uma equação já está isolado ou quando ele pode ser isolado facilmente.

Exemplo 1

E se X + 9 = y e 7X - 2 = 2y, qual é o valor de xy?

(A) 48

(B) 49

(C) 50

(D) 51

(E) 52

Esta questão dá-lhe duas equações em duas variáveis. Na primeira equação, y já está isolado em um lado da equação, então a substituição deve funcionar bem. Substituto X + 9 para y na segunda equação:

Simplificar e resolver:

Agora que você sabe o valor de X, substituir esse valor de volta na equação que parece mais fácil de trabalhar - neste caso, a primeira equação - e resolver para y:

Portanto, X = 4 e y = 13, assim xy = 52. A resposta correcta é Choice (E).

A técnica de combinar equações é mais fácil de usar quando ambas as equações contêm essencialmente o mesmo prazo. Confira o exemplo a seguir.

exemplo 2

Se 4s + 5t = 9 e 9s + 5t = -11, o que é o valor de s + t?

(A) 2

(B) 1

(C) 0

(D) -1

(E) -2

Responder a esta pergunta utilizando a substituição seria difícil porque nem variável é muito fácil de isolar em um lado das equações. No entanto, ambas as equações incluem o termo 5t, assim você pode combinar as duas equações usando subtração.

Quando você subtrair uma equação do outro, o t prazo cai fora. A equação resultante é fácil de resolver:

Como sempre, quando você sabe o valor de uma variável, você pode substituir esse valor de volta em qualquer equação - o que parece mais fácil - e resolver para a outra variável, como este:

assim s = -4 e t = 5, significado s + t = 1. Como resultado, a resposta correcta é Choice (B).